问一道数学题,巨恶呦!一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,他一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层

问一道数学题,巨恶呦!一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,他一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层
问一道数学题,巨恶呦!
一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,他一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意.现在有32个人在第一层,并且他人分别住第一层至第三十三层的每一层,问电梯停在哪一层,可以是不满意的总分达到最小,最小值是多少?请写出具体步骤 （此题答案为316）

问一道数学题,巨恶呦!一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,他一次最多能容纳32人,而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层
题目有错误 总32人 但是1到33层都有人住 那就有33个人 多出1人 所以题目应该是 2到33层 1楼没人住 所以排除第一层
用假设：
如果电梯停在2楼 让其他人都往上走 那就除了一个住在2楼的人以外 其他人每上一层都要用掉3的体力 也就是有31个人要消耗体力：
0+3（1+2+3+...+30+31）
如果电梯停在3楼 让其他人都往上走 那就除了一个住在3楼的人以外 有30人每上一层都要用掉3的体力 2楼的下一层 也就是1个人 消耗1点体力：
1+0+3×（1+2+3...+30）
依次类推：
1+2 +0+ 3×（1+2+3...+29）
.
1+2+3+...31 +0+ 3×0
这个就形成了两个互补的等差数列 前后项数只和都是31
项数：前面多一项 那后面就少一项 则用代数A表示前等差数列的项数 那前面就是A 后面就是31-A
首项：1
末项：末项之和 就是31 前面是A那后面就是31-A
得出一个等差数列
1×[（1+A）A /2] +0+ 3 ×[（1+31-A）（31-A）/2]=?
然后A用带进去算
最低为334 为28层
---------------------------
如果按照你原题解的话
易知 这32个人恰好是第2至第33层各住一人
对于每个乘电梯上下楼的人 他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数
事实上设住s层的人乘电梯 而住t层的人直接上楼 s

搞额。。。他们可以选择不乘电梯吗？比如说住在二楼的就不需要乘电梯。。。
设那一层是x层，不满意总数是s
那么33层的不满意分是（33-x）·3
那么32层的不满意分是（32-x）·3
...
一直到x+1层的不满意分是（x+1-x）·3
第x层的那个人是满意的，就是说不满意分为零
第x+1层的人的不满意分是[x-(x-1)]·1
.....

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搞额。。。他们可以选择不乘电梯吗？比如说住在二楼的就不需要乘电梯。。。
设那一层是x层，不满意总数是s
那么33层的不满意分是（33-x）·3
那么32层的不满意分是（32-x）·3
...
一直到x+1层的不满意分是（x+1-x）·3
第x层的那个人是满意的，就是说不满意分为零
第x+1层的人的不满意分是[x-(x-1)]·1
...
第03层的不满意分是（x-3）·1
第02层的不满意分是（x-2）·1
可得
s=[(33-x)·3+(32-x)·3+…+(x+1-x)·3]+[(x-2)·1+(x-3)·1+…+[x-(x-1)]·1]
=3[(33+32+…+x+1)-(33-x)·x]+[(x-2)·x-(2+3+…+(x-1))]
=3[(33-x)(33+x+1)/2-(33-x)·x]+[(x-2)·x-(x-2)(2+x-1)/2]
=[3(33-x)(34-x)+(x-2)(x-1)]/2
=2(x²-51x+842)
显然，当x=51/2的时候S是最小的，又因为x是整数，所以这里x=25或者26，带入
S（25）=384 S（26）=384
所以是25层或者26层，不满意最小值是384

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如果强迫乘电梯，那么！
设第k层停
第1楼k-1分
第2楼k-2分
……
第k-1楼1分
第k楼0分
第(k＋1)楼3分
第(k＋2)楼6分
第(k＋3)楼9分
……
第33楼99-3k分
分数和
(1＋2＋……+k)
+3[1+……+(33-k)]
=(1+k)k/2+3(1+...

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如果强迫乘电梯，那么！
设第k层停
第1楼k-1分
第2楼k-2分
……
第k-1楼1分
第k楼0分
第(k＋1)楼3分
第(k＋2)楼6分
第(k＋3)楼9分
……
第33楼99-3k分
分数和
(1＋2＋……+k)
+3[1+……+(33-k)]
=(1+k)k/2+3(1+33-k)(33-k)/2
=(1+k)k/2+3(34*33-67k+kk)/2
=kk/2+k/2+(3/2)kk+17*99-(67*3/2)k
=2kk-100k+1683
=2(kk-50k+625)+433
=2(k-25)^2+433
25层啊！min＝433
如果可以不乘电梯
设1到m楼不乘
m＋1到33乘
停在k层
1到m楼不乘
3(0+1+……+(m-1))
=3(m)(m-1)/2
m＋1到33乘
停在k层
第m+1楼k-(m+1)分
第m+2楼k-(m+2)分
……
第k楼0分
第k+1楼3分
……
第33楼99-3k分
{0＋1＋……＋[k-(m+1)]}+3{1+2+……+(33-k)}
总分=3(m)(m-1)/2＋{0＋1＋……＋[k-(m+1)]}+3{1+2+……+(33-k)}
＝3(m)(m-1)/2＋(k-m)[k-(m+1)]/2+3(1+33-k)(33-k)/2

收起

25层