已知关于X的方程:X^2-MX+4=0,在-1小于等于X小于等于1,范围内有根,求M的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:29:08
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已知关于X的方程:X^2-MX+4=0,在-1小于等于X小于等于1,范围内有根,求M的取值范围
已知关于X的方程:X^2-MX+4=0,在-1小于等于X小于等于1,范围内有根,求M的取值范围

已知关于X的方程:X^2-MX+4=0,在-1小于等于X小于等于1,范围内有根,求M的取值范围
X^2-MX+4=0
X^2+4=MX
x+4/x=M
设y=x+4/x,在0到1递减-1到0递减
所以M属于(负无穷,-5】∪【5,正无穷)

转化为关于M的方程:M=(x^2+4)/x=x+x/4(双钩函数),该方程在(-∞,0)的值域为(-∞,-4),在x=x/4=-2时取到最大值,在(0,+∞)的值域为(4,+∞),在x=x/4=2时取到最大值。
所以M得取值范围为(-∞,-4]和[4,+∞)