证明:从1到3900中任取1993个整数,一定有两个数的差恰好等于93.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:06:13
证明:从1到3900中任取1993个整数,一定有两个数的差恰好等于93.
证明:从1到3900中任取1993个整数,一定有两个数的差恰好等于93.
证明:从1到3900中任取1993个整数,一定有两个数的差恰好等于93.
首先把1,2,…3900按93的余数为1,2,…92,0分为93组：
（1,93,…,3814）,
（2,94,…,3824）,
····································,
（87,180,···,3900）,
·······································,
（93,186,…,3813）,
其中1~87组,每组里有42个数；88~93组,每组里有41个数.由于是任取1993个整数,而1993=21*93+40,根据抽屉原理,在这93个组内至少有一个组内至少取22个数.
1）若这样的组在前87组,设该组按数从小到大可分为为（a1,a2,···,a42）,a1＜a2＜···＜a42,将该组分为（a1,a2）,（a3,a4）,···,（a41,a42）这21组,根据抽屉原理,在这21个组内至少有一个组内要取两个数,但这两个数之差为93.
2）同理,若这样的组在88~93组,设该组按数从小到大可分为为（a1,a2,···,a41）,a1＜a2＜···＜a41,将该组分为（a1,a2）,（a3,a4）,···,（a41）这21组,根据抽屉原理,在这21个组内至少有一个组内要取两个数,但这两个数之差为93.
综上,原命题成立.
给你个相似的题自己琢磨下了
从1，2，3，…，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98
首先把1，2，…3919按98的余数为0，1，2，…97分为98组：
（1，99，197…，3823），
（2，100，198…，3824），
…，
（98，196，…，3920），
每组里有40个数（3920...
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给你个相似的题自己琢磨下了
从1，2，3，…，3919中任取2001个数．证明：一定存在两个数之差恰好为98
首先把1，2，…3919按98的余数为0，1，2，…97分为98组：
（1，99，197…，3823），
（2，100，198…，3824），
…，
（98，196，…，3920），
每组里有40个数（3920其实不包括）；
因为要取2001个数，所以2001÷98=20…41，
也就是说根据抽屉原理，在这98个组内至少有一个组内需要取21个数；
而因为每组里有40个数，所以再次根据抽屉原理，这个组内取的数如果两两不相邻，只能取出40÷2=20个数，因此一定存在相邻的两个数，
而这相邻的两个数的差就是98，所以原命题成立．
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这个在抽代中是个很简单的问题：
1到3900按照模掉93的余数共有93个等价类。每个等价类中共有大约41到42个元素
1到1993按照模掉93共有93个等价类。每个等价类中大约21个元素。
从41个数中取21个数字，其中必定有两个相邻，因为21大于41/2,所以必定有两个相邻的等价类元素。
推广开来，总集M关于差值a的模掉的等价类中的元素个数M\a只要小于子集m关于...
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这个在抽代中是个很简单的问题：
1到3900按照模掉93的余数共有93个等价类。每个等价类中共有大约41到42个元素
1到1993按照模掉93共有93个等价类。每个等价类中大约21个元素。
从41个数中取21个数字，其中必定有两个相邻，因为21大于41/2,所以必定有两个相邻的等价类元素。
推广开来，总集M关于差值a的模掉的等价类中的元素个数M\a只要小于子集m关于a的模掉m\a的2倍，那么这些个命题就总是成立的。
这是一个总论，不用分组证明这么复杂，
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