已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.-.-
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:16:15
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.-.-
已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t
(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.
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已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数.(1)求a的值 (2)若对任意实数t(2)若对任意实数t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立,求k的取值范围.-.-
奇函数 所以 f(-x)=-f(x)
f(-1)=-f(1)
f(-1)=(1-1/2)/(1+a)=1/2(1+a)
f(1)=(1-2)/(4+a)=-1/(4+a)
f(-1)+f(1)=1/(2+2a)-1/(4+a)=0
2+2a=4+a a=2
f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2]=1/2[(1-2^x)/(1+2^x)]
求导 f'=[(1-2^x)'(1+2^x)-(1-2^x)(1+2^x)']/2(1+2^x)^2
f'=[-2^xln2(1+2^x)-(1-2^x)2^xln2]/2(1+2^x)^2
=(-2^xln2)(1+2^x+1-2^x)/2(1+2^x)^2=-2^xln2/(1+2^x)^2-1/3
1.f(-x)=[1-2^(-x)]/[2^(-x+1)+a]（分子分母同时乘以2的x次方）
=(2^x-1)/(2+a2^x)
-f(x)=(2^x-1)/[a+2^(x+1)]
因为f(-x)=-f(x),
所以a=2.
2.由1.知，f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2]分母恒大于零。只要对分子讨论即可。
(1)利用奇函数定义f(-x)=-f(x)代入计算得a=2
或任取一个x的值代入，在已知奇函数条件下是可以进行的，例如f(-1)=-f(1)可求得a=2
(2)f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2]=(1-2^x)/2(2^x+1)用分离常数法得f(x)=-1/2+1/(2^x+1)可知是减函数
因为：对任意实数t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t²...
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(1)利用奇函数定义f(-x)=-f(x)代入计算得a=2
或任取一个x的值代入，在已知奇函数条件下是可以进行的，例如f(-1)=-f(1)可求得a=2
(2)f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+2]=(1-2^x)/2(2^x+1)用分离常数法得f(x)=-1/2+1/(2^x+1)可知是减函数
因为：对任意实数t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立
所以f(t^2-2t)<-f(2t²-k)恒成立，因为是奇函数，所以f(t^2-2t)
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