已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,b(n)=a(n+1)-a(n),b(n+1)=2b(n)+2 求 ｛an｝和｛bn｝的通项公式速度来回答哈.

已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,b(n)=a(n+1)-a(n),b(n+1)=2b(n)+2 求 ｛an｝和｛bn｝的通项公式速度来回答哈.
已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,b(n)=a(n+1)-a(n),b(n+1)=2b(n)+2 求 ｛an｝和｛bn｝的通项公式
速度来回答哈.

已知数列{an}、{bn}满足a1=2,a2=4,b(n)=a(n+1)-a(n),b(n+1)=2b(n)+2 求 ｛an｝和｛bn｝的通项公式速度来回答哈.
b(n+1)=2b(n)+2
b(n+1)+2=2（b(n)+2）
b(n)+2是首项为4,公比为2的等比数列
b(n)+2=2^(n+1)
b(n)=2^(n+1)-2
b1=a2-a1
b2=a3-a2
b3=a4-a3
...
bn=a(n+1)-a(n)
所有式子相加
b1+b2+..+bn=a(n+1)-a1=a(n+1)-2
b1+b2+..+bn=2^2+2^3+..2^(n+1)+2n=2^2(1-2^n)/(1-2)+2n=2^(n+2)-4-2n
a(n+1)-2=2^(n+2)-4-2n
a(n+1)=2^(n+2)-2-2n
a(n)=2^(n+1)-2n

我的bn是对的，你可以试一下
b1=a2-a1=2;
b(n+1)=2b(n)+2 则b(n+1)+2=b(n)+2;
b(n)=2^(n+1)-2;
a(n)-a(n-1)=b(n-1)=2^n-2;
以此类推，迭加得
a(n)=2^(n+1)-2n

B(n+1)=2B(n)+2
=>B(n+1)+2 = 2( B(n)+2 )
所以: B(n)+2 是等比数列
公比为2, 首项 B1+2 = 4
∴Bn=2^(n+1)-2
B(n) = A(n+1) - A(n)
B(n-1) = A(n) - A(n-1)
.....
...

全部展开

B(n+1)=2B(n)+2
=>B(n+1)+2 = 2( B(n)+2 )
所以: B(n)+2 是等比数列
公比为2, 首项 B1+2 = 4
∴Bn=2^(n+1)-2
B(n) = A(n+1) - A(n)
B(n-1) = A(n) - A(n-1)
.....
B(1) = A(2) - A(1)
上面n个式子相加可得
B(1)+B(2)+...+B(n) = A(n+1)-A(1)
=>( B(1)+2 )+( B(2)+2 )+ ... +( B(n)+2 )
= A(n+1) - A(1) + 2*n
=>4 + 8 + 16 + ... + 2^(n+1)
= A(n+1) - 2 + 2*n
=> 2^(n+2)-4=A(n+1)-2-2n
=> A(n+1) = 2^(n+2) - 2n - 2
=> A(n) = 2^(n+1) - 2n
综上A(n) = 2^(n+1) - 2n Bn=2^(n+1) -2

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∵b(n+1)=2b(n)+2
∴b(n+1)+2=2（b(n)+2）
∵b（1）+2=a2-a1+2=4≠0
∴b(n)+2是以4为首项，2为公比的等比数列
∴b(n)+2=2^(n+1).b(n)=2^(n+1)-2
∵b(n)=a(n+1)-a(n)
∴a(n)=a1+a2-a1+a3-a2+...+a(n)-a(n-1)
...

全部展开

∵b(n+1)=2b(n)+2
∴b(n+1)+2=2（b(n)+2）
∵b（1）+2=a2-a1+2=4≠0
∴b(n)+2是以4为首项，2为公比的等比数列
∴b(n)+2=2^(n+1).b(n)=2^(n+1)-2
∵b(n)=a(n+1)-a(n)
∴a(n)=a1+a2-a1+a3-a2+...+a(n)-a(n-1)
=a1+b1+b2+...b(n-1)
=2+[4（1-2^(n-1))/(1-2)]-2(n-1)
=2^(n+1)-2n

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∵a1=2,a2=4,b(n)=a(n+1)-a(n)
∴b1=a2-a1=2
∵b(n+1)=2b(n)+2
∴b(n+1)+2=2[b(n)+2]
∴b(n)+2是以b1+2为首项 以2为公比的等比数列
∴b(n)+2=4·2^n-1 b(n)=2^n+1-2
∵a1=2^1
...

全部展开

∵a1=2,a2=4,b(n)=a(n+1)-a(n)
∴b1=a2-a1=2
∵b(n+1)=2b(n)+2
∴b(n+1)+2=2[b(n)+2]
∴b(n)+2是以b1+2为首项 以2为公比的等比数列
∴b(n)+2=4·2^n-1 b(n)=2^n+1-2
∵a1=2^1
a2-a1=b1=2^2-2
a3-a2=b2=2^3-2

a(n)-a(n-1)=b(n-1)=2^n-2
∴a(n)=2^1+2^2-2+2^3-2+…+2^n-2
=2^(n+1)-2n
∴a(n) =2^(n+1) - 2n
b(n)=2^n+1-2

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