有理数怎么分类,除了整数 分数,正有理数 零 负有理数 还怎么分类?随便怎么分,只有不是上面两种
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 04:19:26
有理数怎么分类,除了整数 分数,正有理数 零 负有理数 还怎么分类?随便怎么分,只有不是上面两种
有理数怎么分类,除了整数 分数,正有理数 零 负有理数 还怎么分类?
随便怎么分,只有不是上面两种
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整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式.从而有理数又称作分数.分数希腊文称为 λογο,原意为“成比例的数”(rational number)的意思,但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.
任何一个有理数都可以在数轴上的点来表示.其中包括整数和通常所说的“分数”,此“分数”乃为有限小数或无限循环小数.
无限不循环小数称之为无理数（如圆周率π）,有理数和无理数统称为实数.
有理数可包括：
(1) 整数包含了：正整数、0、负整数统称为整数.
(2）分数包含了：正分数、负分数统称为分数.
当然,至于有限小数、无限循环小数,这些“小数”可都统一成分数.
如3、-98.11、5.72727272、7/22……都是有理数.全体有理数构成一个集合,即有理数集合,可用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.有理数集是实数集的子集,即Q?R（相关的内容见数系的扩张）.有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算（0作除数除外）,而且对于这些运算,以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0,使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac.0a=0 一个数乘0还等于0.此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤.0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数.值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是（rational number）,而（rational）通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为（ratio）,就是比率的意思（这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数）.