长方形和正方形知识梳理
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 09:44:45
长方形和正方形知识梳理
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八年级（上）第四章：四边形性质探索
★★★(I)考点突破★★★
考点1：平行四边形的性质和判定
一、
平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形,它是研究特殊四边形的基础,是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．
1．平行四边形的定义.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,
平行四边形的定义要抓住两点,即“四边形”和“两组对边分别平行”．
四边形的边角按位置关系可分为两类：
对边（没有公共端点的两条边）
邻边（有一个公共端点的两条边）
对角（没有公共边的两个角）
邻角（有一条公共边的两个角）
对角线：不相邻的两个顶点连成的线段．
2．两条平行线间的距离：两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做两条平行线间的距离．
两条平行线间的距离是一个定值,不随垂线段位置改变而改变,
两条平行线间的距离处处相等．
3．平行四边形的性质：
文字表达：
平行四边形的两组对边分别平行；
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．
图形如图1－4－1
符号语言表达：
四边形ABCD是平行四边形
4．平行四边形的判定：
文字表达：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
图形如图l－4－2：
符号语言表达：
AB‖CD.BC‖AD 四边形ABCD是平行四边形
AB=CD,BC=AD 四边形ABCD是平行四边形．
AB平行且相等CD或BC平行且相等AD 四边形ABCD是平行四边形．
OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形．
∠ABC＝∠ADC,∠DAB＝∠DCB 边形ABCD是平行四边形．
考点2：矩形、菱形、正方形的性质 和判定
一、考点讲
l．菱形的性质：
①菱形的四条边都相等．
②菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角．
③具有平行四边形所有性质．
2．菱形的判定：
①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
②一组邻边相等的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形是菱形．
3．矩形的性质：
①矩形的四个角都是直角．
②矩形的对角线相等．
③矩形具有平行四边形的所有性质．
4．矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
②对角线相等的平行四边形是矩形．
③有三个角是直角的四边形是矩形．
5．正方形的性质：
①正方形的四个角都是直角,四条边都相等．
②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角．
6．正方形的判定：
①有一个角是直角的柳是正方形．
②有一组邻边相等的矩形是正方形．
③对角线相等的菱形是正方形．
④对角线互相垂直的矩形是正方形．
7．平行四边形与特殊平行四边形的关系
如图1―4―14所示．