在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4,求b/a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 03:43:40
在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4,求b/a的值
在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4,
求b/a的值
在三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4,求b/a的值
怎么两个人的答案不一样啊,我来总结一下
这两个多不对
cosB=a/c 没这个公式
b/a=k=sinc/sinb=1 等比的话 则a=b=c 角B=60°
因为a,b,c成等比数列
设b/a=c/b=q 有b=qa c=q²a
余弦定理
CosB=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+(q²a)²-(qa )²)/2aq²a
=(q^4-q^2+1)/2q^2=3/4
有q^4-5/2*q^2+1=0
求根 q^2=2 或 1/2
则 b/a=q=根号2 或 根号（1/2）
设B/A=k；，sinb=√（7/16）得到b/sinb=a/sina=c/sinc;c=kb=kka.k=sinc/sinb=sinb/sina=sincsinc/(sinasina).所以sinasinc=sinbsinb=1-cosbcosb=7/16,所以sina=7/(16sinc);
sinc/sinb=sincsinc/(sinasina).得到sinc^3=7√7/(16√16)。所以sinc=√（7/16）；所以b/a=k=sinc/sinb=1
cosB=a/c=3/4;设边b=x;则:a=x/q;c=xq;a/c=1/q2=3/4;1/q=根3/2;b/a=q=2根3/3
这个需要用余弦定理，cosB=（a^2+c^2-b^2)/(2ac)=3/4
又因为a,b,c成等比数列，所以有：b^2=a*c
根据这两个式子化简可得：4a^2-10ac+4c^2=0
所以可得：(a-2c)*(2a-c)=0
及a=2c或a=c/2
可得：b^2=2a^2或b^2=(a^2)/2
所以：b/a=根号2或2分之根号2