高2数学难题请教数学高手数学1＋1,301―――10已知抛物线y＝x平方－1上一定点B（－1,0）,若抛物线上存在两点P、Q满足PQ⊥BP,求解点Q横坐标的取值范围?标准答案：－∞＜Q≤－3或1≤Q＜+∞,请
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 02:03:18
高2数学难题请教数学高手数学1＋1,301―――10已知抛物线y＝x平方－1上一定点B（－1,0）,若抛物线上存在两点P、Q满足PQ⊥BP,求解点Q横坐标的取值范围?标准答案：－∞＜Q≤－3或1≤Q＜+∞,请
高2数学难题请教数学高手
数学1＋1,301―――10
已知抛物线y＝x平方－1上一定点B（－1,0）,若抛物线上存在两点P、Q满足PQ⊥BP,求解点Q横坐标的取值范围?标准答案：－∞＜Q≤－3或1≤Q＜+∞,请写出详尽的步骤才能看懂.
高2数学难题请教数学高手数学1＋1,301―――10已知抛物线y＝x平方－1上一定点B（－1,0）,若抛物线上存在两点P、Q满足PQ⊥BP,求解点Q横坐标的取值范围?标准答案：－∞＜Q≤－3或1≤Q＜+∞,请
另一种解法
设直线BP斜率为k(易知k存在且k不等于0)
则直线BP:y=k(x+1)
与抛物线y=x^2-1联立,得x^2-kx-(k+1)=0
其中一根为-1,由韦达定理得另一根为k+1
所以P(k+1,k^2+2k)
又因为PQ⊥BP,所以PQ斜率为-1/k
则直线PQ:y=(-1/k)(x-k-1)+(k^2+2k)
再与抛物线y=x^2-1联立,得x^2+(1/k)x-(k^2+2k+1/k+2)
其中一根为k+1,由韦达定理得另一根为-1-k-(1/k)
所以Qx=-(1+k+1/k)(k不等于0)
由基本不等式可得出结论:－∞＜Q≤－3或1≤Q＜+∞
设Q(a,a平方-1) P(b,b平方-1)
因为PQ⊥BP
所以 {[(a平方-1)-(b平方-1)]/(a-b)} * {(b平方-1-0)/[b-(-1)]}=-1
显然 b≠-1且a≠b
得a=-b+1/（1-b）
=-1+(1-b)+1/(1-b)
因为（1-b)+1/(1-b)>=2 或者（1-b)+1/(1-b)<=-2
所以a>=1或者a<=-3
即－∞＜a≤－3或1≤a＜+∞
来一种简单的方法
设直线BQ为y=k1(x+1),BP为y=k2(x+1)
B为(x3,y3),Q为（x1,y1）,P为（x2,y2）
因为P,B在y=x^2-1上，得y1=(x1)^2-1
Y2=(x2)^2-1两式相减得(y1-y2)=(x1+x2)*(x1-x2)
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来一种简单的方法
设直线BQ为y=k1(x+1),BP为y=k2(x+1)
B为(x3,y3),Q为（x1,y1）,P为（x2,y2）
因为P,B在y=x^2-1上，得y1=(x1)^2-1
Y2=(x2)^2-1两式相减得(y1-y2)=(x1+x2)*(x1-x2)
两边同除(x1-x2)得（y1-y2）/(x1-x2)=(x1+x2)
K1=x1-1 x1=k1+1
同理，得x2=k2+1
(y1-y2)/(x1-x2)= -1/k2
Y1=(x1)^2-1 y2=(x2)^2-1 x1=k1+1 x2=k2+1
代入得(k2)^2+(k1+2)*k2+1=0
(k1+2)^2-4>=0
K1>=0或k1=<-4
(k1+1)>=1或(k1+1)=<-3,即x1>=1或x1=<-3,
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