数列 各项为正数的数列中前N项和SN大于1,且6SN=[an+1]*[an+2]求an通项公式

数列 各项为正数的数列中前N项和SN大于1,且6SN=[an+1]*[an+2]求an通项公式
数列 各项为正数的数列中前N项和SN大于1,且6SN=[an+1]*[an+2]求an通项公式

数列 各项为正数的数列中前N项和SN大于1,且6SN=[an+1]*[an+2]求an通项公式
6Sn=(an+1)(an+2)=an*an+3an+2
6Sn-1=(an-1+1)(an-1+2)=(an-1)*(an-1)+3(an-1)+2
相减得6an=an*an-(an-1)*(an-1)+3[an-(an-1)]
即[an-a(n-1)][an+a(n-1)]-3[an+a(n-1)]=0
即[an-a(n-1)-3][an+a(n-1)]=0
得an-a(n-1)=3或an=-a(n-1),又an>0,所以an-a(n-1)=3
an为公差为3的等差数列,
6a1=a1*a1+3a1+2,
a1=2或1
由于Sn>1,故a1>1,所以a1=2
当a1=2时,an=2+3(n-1)=3n-1