求证:顺次链接一个等腰梯形的各边中点,所得的四边形是菱形求证:顺次链接一个等腰梯形的各边中点,所得的四边形是菱形不要画图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:01:28
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求证:顺次链接一个等腰梯形的各边中点,所得的四边形是菱形
求证:顺次链接一个等腰梯形的各边中点,所得的四边形是菱形
不要画图

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连接AC,BD
∵E,F是中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF||AC  EF=AC/2
同理GH||AC GH=AC/2
∴四边形EFGH是平行四边形
∵E,H是中点
∴EH是中位线
∴EH=BD/2
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴EF=EH
∴平行四边形EFGH是菱形
 

这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,/>如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~

几何证明题,不画图是不能做的。

证明:

连接对角线AD、BC。

因为H、F是边AB、BD的中点,所以HE是三角形的中位线,

故HF∥AB且2HF=AB

同理可证GE∥AB且2GE=AB,

所以四边形GHFE是平行四边形。


因为E、F是BC、BD的中点,

所以EF是三角形BDC的中位线,所以:2EF=BD

同理,2GE = AD


在梯形ABCD中,有:AD=BC,

所以 EG=EF

所以,平行四边形EFGH是菱形

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