矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形各边长是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/11 13:55:39

矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形各边长是多少?矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形各边长是多少?矩形周长为36cm,一边中点与对边两

矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形各边长是多少?
矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形各边长是多少?

矩形周长为36cm,一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角,则矩形各边长是多少?
设这个矩形为矩形ABCD,E是BC的中点,∠AED＝90
∵矩形ABCD
∴AB＝CD,AD＝BC,∠B＝∠D＝∠BAD＝90
∴矩形的周长＝AB+CD+AD+BC＝2（AB+BC）
∴2（AB+BC）＝36
∴AB+BC＝18
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝BC/2
∴△ABE≌△DCE （SAS）
∴AE＝DE
∵∠AED＝90
∴∠EAD＝45
∴∠BAE＝∠BAD-∠EAD＝45
∴AB＝BE＝BC/2
∴BC＝2AB
∴3AB＝18
∴AB＝6
∴BC＝2AB＝12
答：矩形的长为12、宽为6
数学辅导团解答了你的提问,

由三角形全等得，此矩形长(a)为宽(b)2倍
a=2b,a+b=18
a=12,b=6
矩形长为12，宽为6

设长为2b 宽为a，所以2a+4b=36 ，中点与对边两顶点的连线等长且长为：根号（a的平方＋b的平方），由直角三角形公式两直角边的平方和等第三边（第三边即矩形的长2b）的平方可得：2×（a的平方＋b的平方）＝（2b）的平方，用两方程解方程组得a、b的值11、13，所以长为26宽为13...

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设长为2b 宽为a，所以2a+4b=36 ，中点与对边两顶点的连线等长且长为：根号（a的平方＋b的平方），由直角三角形公式两直角边的平方和等第三边（第三边即矩形的长2b）的平方可得：2×（a的平方＋b的平方）＝（2b）的平方，用两方程解方程组得a、b的值11、13，所以长为26宽为13

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