有关抛物线的题目当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B． （1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 08:01:35
有关抛物线的题目当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在

有关抛物线的题目当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B． （1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试
有关抛物线的题目
当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小；
（3）D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点（A、C两端点除外）,过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标；若不存在,则说明理由．
告诉我第三问 谢谢

有关抛物线的题目当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B． （1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试
由（1）得该抛物线的关系式为y＝x²－4x＋3
令y＝0,得x ²－4x＋3＝0,解得：x＝1或x＝3
∴A（3,0）,B（1,0）
又C（0,3）,∴线段AC的中点D的坐标为(3/2,3/2)
由A（3,0）,C（0,3）可求得直线AC的函数关系式为y＝－x＋3
由A（3,0）,C（0,3）可知△AOC是等腰直角三角形,所以,要使△DEF与△AOC相似,△DEF也必须是等腰直角三角形．
由于EF‖OC,因此∠DEF＝45°,所以,在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点．
①如图1,当F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△ACO,DF所在直线为y＝3/2．
由x²－4x＋3＝3/2,解得x＝(4＋√10)/2＞3（舍去）或x＝(4－√10)/2
将x＝(4－√10)/2代入y＝－x＋3,得点E（(4－√10)/2,(2＋√10)/2）
②如图2,当D为直角顶点时,DF⊥AC,此时△DEF∽△OAC,由于点D为线段AC的中点,因此,DF所在直线过原点O,其关系式为y＝x．
由x²－4x＋3＝x,解得x＝(5＋√13)/2＞3（舍去）或x＝(5－√13)/2
将x＝(5－√13)/2代入y＝－x＋3,得点E（(5－√13)/2,(1＋√13)/2）
综上所述,存在△DEF与△AOC相似,点E的坐标为（(4－√10)/2,(2＋√10)/2）或（(5－√13)/2,(1＋√13)/2）

存在
并且有两个点
因为△AOC是等腰直角三角形
那么三角形EDF中有一直角
1 过D做DF平行AO 交抛物线与F
过F做EF平行OC 那么△DEF与△AOC相似
由 D点纵坐标是3/2 那么F点的纵坐标也是3/2
那么 F点的横坐标x为 x²-4x+3=3/2
得 x=2-√10/2（0E点坐...

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存在
并且有两个点
因为△AOC是等腰直角三角形
那么三角形EDF中有一直角
1 过D做DF平行AO 交抛物线与F
过F做EF平行OC 那么△DEF与△AOC相似
由 D点纵坐标是3/2 那么F点的纵坐标也是3/2
那么 F点的横坐标x为 x²-4x+3=3/2
得 x=2-√10/2（0E点坐标为（1+√10/2,2-√10/2）
2 过D点 做DF垂直AC交抛物线与F
过F做EF平行AO 交AC于E
那么直线DF 的方程就是y=x
所以F点 x=x²-4x+3
得 x=（5-√13）/2
E点坐标（（√13-1）/2，（5-√13）/2）
还真难算~!

收起

有关抛物线的题目当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B． （1）求该抛物线的关系式；（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试 抛物线题目.急.抛物线y^2＝4x的焦点到准线的距离是多少? 当a取不同实数时,y＝-x方+2ax+a表示不同的抛物线,那么当a＝ 时 ,抛物线y＝-x方+2ax+a的顶点最低 已知抛物线y=a(x-h)2 当x=2时,有最大值,此抛物线经过点（1,-3）,求抛物线的解析式 有关抛物线的一道题目.过抛物线y^2=4x的焦点F的一条直线l与此抛物线相交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,求x1x2+y1y2的值. 已知抛物线y=ax+x+2当a=-1时求抛物线的顶点坐标和对称轴若a是负数时当a=a1时抛物线y=ax平方+x+2与x 已知函数y=（a-1）x的平方当a___时,图像是抛物线,当a___时 抛物线开口向下,当a___时 抛物线开口向上. 已知抛物线y=a(x-h)2当x=2时 有最大值 此抛物线过点(1,-3)求抛物线的解析式 并指出当x为何值时 y随x的增大而减小 已知抛物线y=a(x-h)?,当x=2时有最大值,此抛物线过点（1,-3）,求抛物线的解析式,并指出当x为何值时,y随x的增大 有关美丽的抛物线的问题y=-ax^2+4ax-3a是美丽的抛物线,求a美丽的抛物线，是指抛物线的顶点与2个x轴交点构成RT△的抛物线 抛物线y=a(X+h)²+K经过点(-1,-4),且当X=1时,Y有最值是-2,求该抛物线的解析式. 圆锥曲线的题目~前面都算出来的,只差一小步.如图,已知抛物线y^2=2px(p>0)的准线与x轴焦点为k,过抛物线的焦点F作动直线交抛物线与A,B两点,已知当直线的倾斜角为45°时,/AB/=8.1.求抛物线的方程2. 已知抛物线Y＝3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1＜x＜1时,抛物线与x轴有且只有一个公点,求c的取值范围 给定直线：y=2x-16抛物线：y^2=ax(a>0)当抛物线的焦点在直线上L时, 已知抛物线y=a(x+2)^2过点（1,-3）.(1)求抛物线的表达式(2)指出抛物线的对称轴,顶点坐标；(3)当x取何值时,y随x的增大而增大? 当a=何值时,抛物线y=ax的平方与y=-4x的平方关于x轴对称;将抛物线y=-7x的平方绕顶点旋转180°,后得到抛物接上面的 ：当a为?时抛物线y=ax的平方与抛物线y=-2x的平方形状不同 已知抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时其图像如图所示（1）求抛物线的表达式,写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax平方+bx+c,当X＜0时的图像；（3）利用抛物线y=ax平方+bx+c, 已知抛物线C1：y＝x＾2＋2x和抛物线C2：y＝－x＾2＋a,当a取何值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线方程.