有理数的相关概念,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:27:01
有理数的相关概念,
有理数的相关概念,
有理数的相关概念,
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
（一）相反意义的量
在实际问题中区分表示相反意义的量,通常用“＋”、“－”来区别.如今天气温是5℃,明天气温将下降7℃,则明天的气温是（5－7）℃,得－2℃,即零下2℃.又如规定向东走3米,记作＋3米,则向西走3米,记作－3米,＋3与－3区别了两个相反意义的量.
（二）正数与负数
如－1,－0.5,－等等,像这样的数是一种新数,叫做负数.如＋2,＋0.3,＋等等大于0的数叫做正数.正数前面的正号可以省略.负数前面的“－”不能省略.负数就是在正数前面加上“－”的数.
有了正数和负数的概念,我们也同样有正整数、负整数、正分数和负分数的概念了,即小学里学过的1,2,3,…等等这些都是正整数,而－1,－2,－3,…等等就是负整数了,同样小学里学过的,…等等就是正分数,而－,－,－,…等等就是负分数.
正整数、零、负整数统称为整数,正分数和负分数统称分数.整数和分数统称为有理数.
（三）数轴
1.数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法
3.数轴上的点与有理数的关系
4.利用数轴比较有理数的大小
（四）绝对值
1.绝对值的概念 ⑴绝对值的几何定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数点与原点的距离,数的绝对值记作“”.⑵绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
绝对值的代数定义用式子可表示为：＝
2.绝对值的主要性质：①若为有理数,则||≥ 0；②绝对值为某一正数的有理数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两个数绝对值相等；③ 若||＝.则≥0；④若||＋|b|＝0,则＝b＝0；⑤绝对值没有最大的数,但有绝对值最小的数：0.
（五）相反数
1.相反数的概念 ⑴相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数.⑵相反数的代数定义：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0.
2.相反数的表示方法 一般地,数的相反数是－,这里表示任意的一个数,可以是正数、0、负数,还可以代表任意一个代数式.
3.相反数有下列一些重要性质：①如果a、b互为相反数,则a＋b＝0,反之,若a＋b＝0,则a、b互为相反数；②如果a、b互为相反数,则a、b在数轴上对应的点到原点的距离相等,即互为相反数的两个数的绝对值相等.
4.多重符号的化简在一个数的前面添加一个“＋”号,仍然与原数相同,在一个数前面添加一个“－”号,就成为原数的相反数.
（六）有理数的大小比较
1.两个负数大小的比较 因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的左边,所以,两个负数绝对值大的反而小.比较两个负数大小的方法是：⑴先分别求出两个负数的绝对值；⑵比较这两个绝对值的大小；⑶根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出正确的判断.
2.有理数大小的比较法则 学习了绝对值以后,有理数大小的比较法则就完整了,也可以不借助于数轴了.具体的法则是：“正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小”.