在四边形ABCD中,点C'是对角线AC延长线上一点,且AC:CC'=3:2,过点C'作B'C'//BC,C'D'//CD,分别与AB,AD的延长线交于点B',D'.求证四边形ABCD相似于A'B'C'D'
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:46:39
在四边形ABCD中,点C'是对角线AC延长线上一点,且AC:CC'=3:2,过点C'作B'C'//BC,C'D'//CD,分别与AB,AD的延长线交于点B',D'.求证四边形ABCD相似于A'B'C'D'
在四边形ABCD中,点C'是对角线AC延长线上一点,且AC:CC'=3:2,过点C'作B'C'//BC,C'D'//CD,分别与AB,AD的延长线交于点B',D'.求证四边形ABCD相似于A'B'C'D'
在四边形ABCD中,点C'是对角线AC延长线上一点,且AC:CC'=3:2,过点C'作B'C'//BC,C'D'//CD,分别与AB,AD的延长线交于点B',D'.求证四边形ABCD相似于A'B'C'D'
四个角分别相等,这没问题是吧,根据相似三角形得出对应边比例都为3：2,那么就可以判定四边形想相似了
证明：依题意画出示意图，
∵B'C'//BC，∴ΔABC∽AB'C'，则∠ABC=∠AB'C'，∠ACB=∠AC'B'且AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'；
∵C'D'//CD，∴ΔADC∽AD'C'，则∠ADC=∠AD'C'，∠ACD=∠AC'D'且AD/A'D'=DC/D'C'=AC/A'C'；
∴∠ACB+∠ACD=∠AC'B'+∠AC'D'，即∠BCD∠...
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证明：依题意画出示意图，
∵B'C'//BC，∴ΔABC∽AB'C'，则∠ABC=∠AB'C'，∠ACB=∠AC'B'且AB/A'B'=BC/B'C'=AC/A'C'；
∵C'D'//CD，∴ΔADC∽AD'C'，则∠ADC=∠AD'C'，∠ACD=∠AC'D'且AD/A'D'=DC/D'C'=AC/A'C'；
∴∠ACB+∠ACD=∠AC'B'+∠AC'D'，即∠BCD∠B'C'D'，
AB/A'B'=BC/B'C'=AD/A'D'=DC/D'C'，
∵∠BAD=∠B'AD'，
∴四边形ABCD与四边形AB'C'D'的所有对应角相等，所有对应边成比例，
∴四边形ABCD∽四边形AB'C'D'。
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