8点前.已知如图,在△ABC中,AB=AC,点M,N分别是AB,AC的中点,D、E为BC上的一点,链接DN、EM.若BC=2DE,△ABC的面积为S,求证:S阴影=(1/2)S
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 15:22:25
8点前.已知如图,在△ABC中,AB=AC,点M,N分别是AB,AC的中点,D、E为BC上的一点,链接DN、EM.若BC=2DE,△ABC的面积为S,求证:S阴影=(1/2)S
8点前.
已知如图,在△ABC中,AB=AC,点M,N分别是AB,AC的中点,D、E为BC上的一点,链接DN、EM.若BC=2DE,△ABC的面积为S,求证:S阴影=(1/2)S
8点前.已知如图,在△ABC中,AB=AC,点M,N分别是AB,AC的中点,D、E为BC上的一点,链接DN、EM.若BC=2DE,△ABC的面积为S,求证:S阴影=(1/2)S
证明:过A作AF垂直BC于F,过M作MG垂直BC于G,过N作NH垂直BC于H
所以MG平行AF
MG/AF=BM/AB
NH平行AF
NH/AF=NC/AC
因为M,N分别是AB,AC的中点
所以AM=BM=1/2AB
AN=CN=1/2AC
所以MG=1/2AF
NH=1/2AF
因为MN平行BC
所以MG=NH(平行线间的距离相等)
因为三角形BNE的面积=1/2BE*MG
三角形CNE的面积=1/2*CE*NH
所以三角形BNE的面积+三角形CNE的面积=1/2*MG*(BE+EC)=1/2BC*1/2AF*1/4*BC*AF
因为三角形ABC的面积=1/2*BC*AF
因为三角形ABC的面积=S
所以三角形BNE的面积+三角形CNE的面积=1/2S
因为M.N分别是AB,AC的中点,设ME和ND相交于点O,连接MD,NE
所以MN=1/2BC
MN平行BC
因为BC=2DE
所以MN=DE
所以四边形MDEN是平行四边形
所以三角形OMN的面积=三角形OMD的面积=三角形ODE的面积=三角形OEN的面积
因为三角形BME的面积=三角形OMD的面积+三角形ODE的面积+三角形BMD的面积
因为阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形BMD的面积-三角形OMD的面积-三角形OEN的面积-三角形CEN的面积=1/2S