已知集合A={1,3,x∧2},B={1,x+2},是否存在实数x,使得集合B是集合A的子集?若存在,求出集合A,B；若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:06:42
已知集合A={1,3,x∧2},B={1,x+2},是否存在实数x,使得集合B是集合A的子集?若存在,求出集合A,B；若不存在,请说明理由
已知集合A={1,3,x∧2},B={1,x+2},是否存在实数x,使得集合B是集合A的子集?若存在,求出集合A,B；若不
存在,请说明理由
已知集合A={1,3,x∧2},B={1,x+2},是否存在实数x,使得集合B是集合A的子集?若存在,求出集合A,B；若不存在,请说明理由
x+2=3；x=1；x²=1;不符合；
x²=x+2;(x-2)(x+1)=0;x=2或x=-1；
x=2；x²=4;符合
x=-1;x²=1不符合；
所以x=2时,满足这样的关系A=﹛1,3,4﹜B=﹛1,4﹜
B是A的子集
则x+2=3或x+2=x²
解得x=1或x=2或x=-1
当x=-1时，X+2=1，B={1，1}所以不合舍掉
当x=2时，满足
当x=1时，x²=1，A={1，3，1}所以不合舍掉
综上可得，x=2
集合A={1，3，4} B={1，4}
要使集合B是集合A的子集
则可以x+2=3
此时x=1
此时A={1,3,1}
根据集合的不重复性，所以x=1不满足
所以只有x^2=x+2
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
解得x=2或者x=-1
当x=2时
A={1,3,4},B={1,4}满足条件
当x=-1时，同样得到A={1,3,1}不满...
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要使集合B是集合A的子集
则可以x+2=3
此时x=1
此时A={1,3,1}
根据集合的不重复性，所以x=1不满足
所以只有x^2=x+2
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
解得x=2或者x=-1
当x=2时
A={1,3,4},B={1,4}满足条件
当x=-1时，同样得到A={1,3,1}不满足条件
所以存在x=2，使得集合B是集合A的子集，A={1,3,4},B={1,4}
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