初中几何证明方法归纳 如中线倍长法等 越多越好 最好有解析（比如什么是中线倍长法等）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:42:21
初中几何证明方法归纳 如中线倍长法等 越多越好 最好有解析（比如什么是中线倍长法等）
初中几何证明方法归纳 如中线倍长法等 越多越好 最好有解析（比如什么是中线倍长法等）
初中几何证明方法归纳 如中线倍长法等 越多越好 最好有解析（比如什么是中线倍长法等）
倍长中线法 ：延长中线,使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,则对应角对应边都对应相等.常用于构造全等三角形.中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系以方便求其中一边的范围值.
【例①】
如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分BC,AD⊥AC,求∠BAC的度数.
延长DE,使DE=AD,连接BE.
∵AD⊥AC(已知)
∴∠EAC=90°(垂直定义)
∵∠ADC和∠BDE是对顶角(已知)
∴∠ADC=∠BDE(对顶角定义)
又∵AD平分BC(已知)
∴DB=DC(平分线定义）
在△ADC和△EDB中：
例1-图
【DA=DE】（已知）
【∠ADC=∠BDE】(已证)
【DB=DC】(已证）
∴△ADC≌△EDB（SAS)
∴AC=BE（全等三角形对应边等）
∴∠E=∠EAC=90°（等量代换）
∵AB=2AC（已知）
∴AB=2BE（等量代换）
即1/2AB=BE
∴∠BAE=30（在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半）
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC
=30°+90°
=120°（等式性质）
截长补短法：
截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法,也是把几何题化难为易的一种思想.
截长：1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等.
补短：1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起.
【例①】正方形ABCD中,点E在CD上,点F在BC上,∠EAF=45.求证：EF=DE+BF.
证明：延长CD到点G,使得DG=BF,连接AG.
∵ABCD是正方形
∴∠ADG=∠ABF=90°,AD=AB
又∵DG=BF
∴ADG≌ABF（SAS）
∴∠GAD=∠FAB,AG=AF
∵ABCD是正方形
∴∠DAB=90°
例1-图
=∠DAF+∠FAB
=∠DAF+∠GAD
=∠GAF
∴∠GAE=∠GAF-∠EAF
=90°-45°
=45°
∵∠GAE=∠FAE=45°,AG=AF,AE=AE
∴△EAG≌△EAF（SAS）
∴EF=GE
=GD+DE
=BF+DE
以上所采用的是截长补短法里的补短法
【例②】如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC.求证：AB+BD=AC.
证明：在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
又∵AD=AD,AB=AE
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE,∠B=∠3
又∵∠B=2∠C
例3-图
∴∠3=2∠C
又∵∠3=∠4+∠C
∴2∠C=∠4+∠C
即∠C=∠4
∴DE=CE
∴BD=CE
∵AE+EC=AC
∴AB+BD=AC
以上采用的是截长补短法里的截长法