已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:16:39
已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围已知

已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围
已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围

已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围
x^2+4x-12=0
(x+6)(x-2)=0
x=-6,x=2
所以A={-6,2}
A∩B=B
即A包含B
所以若B是空集
则k^2+4k<0
-4若B为单元素集合
即△=0
即k=-4或k=0
当k=0
x=0
舍去
当k=-4
x=2
满足
若A=B
无解
综上-4≤k<0

A: x²＋4x-12=0

(x+6)(x-2)=0

x=-6,x=2

因为

A∩B=B

所以

  1. B=∅

    Δ=k²-4×(-k)<0

    k²＋4k<0

    k(k+4)<0

    -4<k<0

  2. B有唯一解

    k(k+4)=0

    k=0或k=-4

    k=0时，B中，x²=0，x=0错；

    k=-4时，B中，x²-4x＋4=0，x=2，可以

  3. B有2解，是x=-6,x=2,这个显然不成立

    所以

    k的取值范围：-4≤k＜0.

∵A∩B=B，
∴B包含于A
∵A为{2，-6}
①若B中有两个元素，则这两个元素为2，-6
代入x^2+kx-k=0，则k无解
②若B中只有一个元素，则Δ=k²+4k=0此时k=0或-4
当k=-4时命题成立
③当B为空集，则Δ=k²+4k<0，此时k∈（-4,0）
综上所述，k∈[-4,0）...

全部展开

∵A∩B=B，
∴B包含于A
∵A为{2，-6}
①若B中有两个元素，则这两个元素为2，-6
代入x^2+kx-k=0，则k无解
②若B中只有一个元素，则Δ=k²+4k=0此时k=0或-4
当k=-4时命题成立
③当B为空集，则Δ=k²+4k<0，此时k∈（-4,0）
综上所述，k∈[-4,0）

收起

已知全集U={x|x2+2x-15>0},A={x|x-4>0}则CuA为 已知全集U=R,A={x|x2-3x-10>0},B={x|x2-ax-2a2 已知全集U=R集合A={X|X2 集合B={X|X 已知全集U=R,集合A=｛x|x2｝,集合B=｛x|x 已知全集U=R,集合A={x!x2+px+12=0},集合B={x!x2-5x+q=0},满足(CuA)已知全集U=R,集合A={x|x2+px+12=0},集合B={x|x2-5x+q=0},满足(CuA)∩B={2},求实数p与q的值. 已知全集U=R,集合A=｛x丨x2-2x>0｝则补集A等于? 已知全集A={x|x2+4x-12=0}B={x|x2+kx-k=0}若A∩B=B,求k的取值范围 已知全集U=R,集合A={x|x2},B={x|-1 已知全集U=R,集合M={x|x2-4≤0},则CUM=(　　) 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求q的值及CuA 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-5x+q=0,x∈U},求q的值及CuA 已知全集U=R,集合A={x|x2+ax+12b=0},B={x|x2-ax+b=0},满足（CuA)▽B={2},（CuB）▽A=...已知全集U=R,集合A={x|x2+ax+12b=0},B={x|x2-ax+b=0},满足（CuA)▽B={2},（CuB）▽A={4},求实数a、b的值.（此处▽表示交集） 设全集U=R,集合A={X|X2-4X+3 已知全集U=R,集合A={x|0 已知全集A=AUB={X属于N|0 已知全集U=R,集合A={x|0 已知全集U=R,集合A={x|0 已知全集U=R,集合A={x|0