1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+.+1+2+3+.+n分之1,求它们的和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 07:27:02

1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+.+1+2+3+.+n分之1,求它们的和1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+.+1+2+3+.+n分之1,求它们的和1+2分之1

1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+.+1+2+3+.+n分之1,求它们的和
1+2分之1+1+2+3分之1+1+2+3+4分之1+.+1+2+3+.+n分之1,求它们的和

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1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3……+n)
= 1+1/[(1+2)×2÷2]+1/[(1+3)×3÷2]+……+1/[(1+n)×n÷2]——①
= 2/2+2/(1+2)×2+2/(1+3)×3+……+2/(1+n)×n——②
= 2×[1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(1+n)]——③
= 2×[1-1/(1+n)]
= 2×[n/(1+n)]
= 2n/(1+n)
注释：
①把分母等差数列写成简便形式
②分子和分母同时乘以2
③把分子2提出来做公因数

这是数列求和的特殊方法看一下参考书我做过忘了

2000分之1+2000分之2+2000分之3+...+2000分之199955分之1+55分之2+55分之3+...55分之10-55分之11-55分之12-55分之13...-55分之201-10分之1-100分之1-1000分之1-10000分之1-100000分之12分之1+3分之1+3分之2+4分之1+4分之2+ 1、5分之3=【】分之1+【】分之1 2、3分之2=【】分之1+【】分之1+【】分之1 4分之1+(-4分之3)-2分之13分之10+(-4分之11)-(-6分之5)+(-12分之7) |2008分之1-2007分之1|+|2007分之1-2006分之1|+|2006分之1-2005分之1|+.+|3分之1-2分之1|+|2分之1-1| 计算2分之1+(3分之1+3分之2)+(4分之1+4分之2+4分之3)+(5分之1+5分之2+5分之3+5分之4)+...+(10分之1+10分之2+...+10分之9) 2分之1+3分之1+3分之2+4分之1+4分之2+4分之3+5分之1+5分之2+5分之3+5分之4+6分之1+...+40分之1..+40分之39 2分之1+3分之1+3分之2+4分之1+4分之2+4分之3+...60分之1+60分之2+...+60分之59 简算 2分之1+3分之1+4分之1+.+25分之1)+3分之2+4分之2+5分之2+.,+25分之2)+4分之3+5分之3+.+24分之23+25分之23)+25分之24 1*2分之1+2分之1*3分之1.9分之1*10分之1 2分之1×4分之3－8分之3 8分之5+3分之2×8分之1 11分之6×（8分之3+3分之2) 5分之3×11分之1×13分之6×11分之5×5分之1×13分之3×13分之1×11分之3×5分之2 2分之1 3分之1 4分之1 6分之1等于8分之1 2分之1+(-3分之2)-(-5分之4)+(-2分之1)-3分之1,简算 2分之1+3分之1 2-9分之7 4分之3-5分之2 :(-42分之1)/(6分之1-7分之2+3分之2-7分之2) 4分之1+(-3分之2)-7分之3-12分之1-14分之1! -8分之1+4分之3+2分之1-4分之1+5分之3 5分之11*（3分之1+2分之1）*11分之3/4分之1