已知集合p={y|y=-x2+2x+5,x属于R},Q={y|y=3x-4,x属于R},求P交Q,p并Q.这个问题我呆了三小时 希望有好朋友赐教

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 19:21:41
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已知集合p={y|y=-x2+2x+5,x属于R},Q={y|y=3x-4,x属于R},求P交Q,p并Q.
这个问题我呆了三小时 希望有好朋友赐教

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(1)P交Q,即两曲线的交点
即-x²+2x+5=3x-4
x²+x-9=0
x=(-1±√37)/2
所以P交Q={yIy=-x²+2x+5或3x-4,x=(-1±√37)/2}
(2) p并Q={yIy=(-x²+2x+5)(3x-4),x属于R}

y=-x²+2x+5=-x²+2x-1+6=-(x-1)²+6
因为(x-1)²≥0所以-(x-1)²≤0
所以y=-x²+2x+5≤6
所以p={y|y≤6}
Q={y|y=3x-4,x∈R}={y|y∈R}
P∩Q=P={y|y≤6}
p∪Q=Q={y|y∈R}

集合P和集合Q的元素都是y的取值,也就是两个函数的值域,分别计算出y=-x^2+2x+5和y=3x-4的值域,得到P=(—∞,6),Q=R,所以P∩Q=(—∞,6),P∪Q=R.

推荐你画个图像呀~一目了然~ 抛物线与直线的共同值域就是P交Q 他们的值域并在一起就是P并Q。很简单的~方法教你咯!实在不懂就再问吧!