已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:53:14
已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的
已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）
求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；
2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的解集.
鄙人感激不尽啊~
已知：f(x)是R上的偶函数,对于任意x在R上有f(x+2)=f(x)成立.当x在[0,1]上时f(x)=loga(2-x) (a＞1).（a为底数,2-x为真数）求：1）当x在[2k-1,2k+1]上时（k∈Z）f(x)的解析式；2）f(x)max=1/2,求不等式f(x)＞1/4的
1)
因f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)
当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],代入f(x)=loga(2-x)
得f(x)=loga(2+x)
又f(x+2)=f(x),说明f(x)为周期函数,且周期T=2,即f(x-2k)=f(x)
当x∈[2k-1,2k],x-2k∈[-1,0],代入f(x)=loga(2+x),得f(x)=loga(2+x-2k),
同理,当x∈[2k,2k+1],x-2k∈[0,1],代入有f(x)=loga(2-x+2k),
f(x)= loga(2+x-2k),x∈[2k-1,2k];
loga(2-x+2k),x∈[2k,2k+1].
2)
暂先考虑x∈[-1,1],
显然f(x)在[-1,0]为增函数,在[0,1]为减函数
所以f(x)max=f(0)=loga2=1/2,得a=4
f(x)>1/4,易得,根号2 -2