若丨ab-2丨+（b-1）的平方=0,求1/ab+1/(a+1) (b+1)+1/(a+2) (b+2)+…+1/(a+2009) (b+2009)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 10:50:52
若丨ab-2丨+（b-1）的平方=0,求1/ab+1/(a+1) (b+1)+1/(a+2) (b+2)+…+1/(a+2009) (b+2009)的值
若丨ab-2丨+（b-1）的平方=0,求1/ab+1/(a+1) (b+1)+1/(a+2) (b+2)+…+1/(a+2009) (b+2009)的值
若丨ab-2丨+（b-1）的平方=0,求1/ab+1/(a+1) (b+1)+1/(a+2) (b+2)+…+1/(a+2009) (b+2009)的值
|ab-2|+（b-1）²=0
∴ab-2=0
b-1=0
∴a=2
b=1
∴1/ab+1/（a+1）(b+1)+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2009）（b+2009）
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1/2010×2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
若丨ab-2丨+（b-1）的平方=0，则ab-2=0，b-1=0，解得a=2，b=1
1/ab+1/(a+1) (b+1)+1/(a+2) (b+2)+…+1/(a+2009) (b+2009)
=1/1*2+1/2*3+。。。+1/2010*2011
=1-1/2+1/2-1/3+。。。+1/2010-1/2011
=2010/2011
丨ab-2丨+（b-1）的平方=0
所以 ab-2=0,b-1=0
所以b=1,a=2/b=2
所以原式=1/1×2+1/2×3……+1/2010×2011
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
易知b=1,a=2(两个非负数之和为零，则必都为零）
则所求为1/2+1/（2*3）+1/（3*4）+。。。+1/（2010*2011）
拆开为 1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+。。。+（1/2010-1/2011）
中间消去得1-1/2011=2010/2011