用长为L的细线,一段系于悬点A,另一端拴住一质量为M的小球,先将小球拉至水平位置并使细线绷直在悬点A的正下方O点钉有一钉子,今将小球由静止释放,要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 18:41:46
用长为L的细线,一段系于悬点A,另一端拴住一质量为M的小球,先将小球拉至水平位置并使细线绷直在悬点A的正下方O点钉有一钉子,今将小球由静止释放,要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动
用长为L的细线,一段系于悬点A,另一端拴住一质量为M的小球,先将小球拉至水平位置并使细线绷直
在悬点A的正下方O点钉有一钉子,今将小球由静止释放,要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动,OA的最小距离是多少?
用长为L的细线,一段系于悬点A,另一端拴住一质量为M的小球,先将小球拉至水平位置并使细线绷直在悬点A的正下方O点钉有一钉子,今将小球由静止释放,要使小球能在竖直平面内做完整圆周运动
设圆周运动的半径为 r,有 |OA| = L - r
小球做圆周运动能达到顶点的边界条件是,它在顶点的向心力等于小球重量
mg = mv^2/r 即 gr = v^2
而根据机械能守恒,mg(L - 2r) = mv^/2,即 v^2 = 2g(L - 2r)
gr = 2g(L -2r)
5r = 2L
r = 2L/5
|OA| = L - r = 3L/5
设最小距离为x，
小球在最高点时mg=mv2/(L-x)
由机械能守恒mg(L-2x)=(mv2)/2 （v后的2是指平方）
联立两式
应该就能解出吧
F向＝mg,
F向=(mv × v)/r
mg=(mv × v)/r
r=(v × v)/g
设OA=x,则小球做圆周运动的最高点距离A点的距离为2x-L，在此位置：
1/2MV2=Mg（2x-L） (动能定理)
Mg=MV2/(L-x) （圆周运动向心力公式）
则x=3/5L
根据动能定理：小球到达最低点的速度为：v，MgL=1/2(M*v*v-0);所以，v*v=2gL；所以小球只可能绕钉子做完整的圆周运动，设做圆周运动的最大半径为h，在最高点做圆周运动的条件：向心力F=M*v1*v1/h=Mg;求出此时的速度v1,v1*v1=gh；从最低点到做圆周运动的最高点，动能守恒，所以
Mg*2*h=1/2(M*v*v-M*v1*v1), 所以求的：h=2L/5...
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根据动能定理：小球到达最低点的速度为：v，MgL=1/2(M*v*v-0);所以，v*v=2gL；所以小球只可能绕钉子做完整的圆周运动，设做圆周运动的最大半径为h，在最高点做圆周运动的条件：向心力F=M*v1*v1/h=Mg;求出此时的速度v1,v1*v1=gh；从最低点到做圆周运动的最高点，动能守恒，所以
Mg*2*h=1/2(M*v*v-M*v1*v1), 所以求的：h=2L/5,因此，∴OA最小距离为3L/5;
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