正多边形面积设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,则αn=360°÷n,an=2Rsin(180°÷n),r n=Rcos(180°÷n),R^2=r n^2+(an÷2)^2,周长pn=n×an,面积Sn=pn×rn÷2.这是百度百科上的,看不懂!我要计算多边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:19:28
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正多边形面积
设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,则αn=360°÷n,an=2Rsin(180°÷n),r n=Rcos(180°÷n),R^2=r n^2+(an÷2)^2,周长pn=n×an,面积Sn=pn×rn÷2.
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我要计算多边形面积的公式，
正多边形面积设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为r n,则αn=360°÷n,an=2Rsin(180°÷n),r n=Rcos(180°÷n),R^2=r n^2+(an÷2)^2,周长pn=n×an,面积Sn=pn×rn÷2.这是百度百科上的,看不懂!我要计算多边
令正多边形的边数为n,边长为a
将正n边形的中心点与正多边形各顶点相连,可以将正n边形分成n个全等的等腰三角形
每个等腰三角形的顶角θ = 360°/n
每个等腰三角形的底 = 正多边形边长 = a
每个等腰三角形底边上的高h = (a/2)/tan(θ/2) = (a/2)/tan(180°/n)
正多边形的面积S=n个等腰三角形的面积和
= n * 1/2 * a * (a/2)/tan(180°/n)
= na^2/[4tan(180°/n) ]
设正n边形的边长为a
把正多边形从其外接圆圆点即正多边形的中点等分为n个等腰的小三角形
小三角形的顶角度数为b=360°/n 高h=(a/2)/tan(b/2)
一个小三角形的面积是s=ah/2
所以正多边形的面积 s多=ns