已知抛物线y=ax^2+bx-1经过点A（-1,0）,B（m,0）（m>0),且与y轴交于点C.（1）求a,b的值（用m表示） （2）⊙O经过A，C三点，求扇形MBC的面积（阴影部分）（用m表示）（3）在x轴上方，若抛物线上存
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:41:32
已知抛物线y=ax^2+bx-1经过点A（-1,0）,B（m,0）（m>0),且与y轴交于点C.（1）求a,b的值（用m表示） （2）⊙O经过A，C三点，求扇形MBC的面积（阴影部分）（用m表示）（3）在x轴上方，若抛物线上存
已知抛物线y=ax^2+bx-1经过点A（-1,0）,B（m,0）（m>0),且与y轴交于点C.（1）求a,b的值（用m表示）
（2）⊙O经过A，C三点，求扇形MBC的面积（阴影部分）（用m表示）
（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得△APB∽△ABC，求m的值。
已知抛物线y=ax^2+bx-1经过点A（-1,0）,B（m,0）（m>0),且与y轴交于点C.（1）求a,b的值（用m表示） （2）⊙O经过A，C三点，求扇形MBC的面积（阴影部分）（用m表示）（3）在x轴上方，若抛物线上存
1）由已知,抛物线过点（-1,0）,（m,0）,抛物线对称轴x=(-1+m)/2
带入解析式就可以知道
a-b-1=0
-b/(2a)=(-1+m)/2
b=(1-m)a,ma=1
所以a=1/m,b=(1-m)/m
2）令x=0,可以得到C的纵坐标为-1,C的坐标就是（0,-1）
然后确定三角形外心O的坐标
A坐标(-1,0)C坐标(0,-1)AC的垂直平分线就是y=x
AB的垂直平分线是抛物线的对称轴x=(m-1)/2
所以O的坐标就是((m-1)/2,(m-1)/2)
r=|OC|=1/2√[(m-1)^2+(-1-m+1)^2]=(1/2)√(2m^2-2m+1)
|BC|=√(m^2+1)
由余弦定理
cos角COB=(r^2+r^2-|BC|^2)/(2r^2)
=1-(2m^2+2)/(2m^2-2m+1)
=-(2m+1)/(2m^2-2m+1)
所以扇形BOC的面积=(1/2)r^2(角COB)
=[（1/4）m^2-(1/4)m+1/8]arccos[-(2m+1)/(2m^2-2m+1)]
3)由已知,AP/AB=AB/AC
|AP|=|AB|^2/|AC|
由已知坐标很容易知道|AB|=1+m,|AC|=√2
所以如果设P坐标(x,y)
那么|AP|=√(x+1)^2+y^2=|AB|^2/|AC|=(1+m)^2/√2
可以求得(x+1)^2+y^2=(1+m)^4 /2
因为P在抛物线上,所以x^2+(1-m)x-m=my
（1） 把A（-1,0）B（m,0)代入y=ax^2+bx-1
则0=a-b-1 0=am^2+bm-1
因为m>0 所以a=1/m b=(1-m)/m
0=a-b-1
0=am²+bm-1
m>0
a=1/m,b=(1-m)/m.