已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(0,2),B(1,3) C(-1,-1),求抛物线的解析式

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(0,2),B(1,3) C(-1,-1),求抛物线的解析式
已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(0,2),B(1,3) C(-1,-1),求抛物线的解析式

已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A(0,2),B(1,3) C(-1,-1),求抛物线的解析式
y=-x²+2x+2

y＝﹣x²＋2x＋2

将A点坐标代入求得c＝2，再将B、C点坐标代入得到二元一次方程组：a+b+2＝3和a-b+2＝-1
两个方程相加的2a+4＝2
解得a＝-1
在代入得b＝2
所以解析式是：y＝-1x²+2x+2

把A（0，2）B（1，3）C（-1，-1）代入Y=ax*2+bx+c中，得
c=2
a+b+c=3
a-b+c=-1
所以a=-1,b=2,c=2
所以抛物线的解析式为Y=-X*2+2X+2