如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=2AB².(1)求证：AB=BC;(2)当BE⊥AD于点E时,求证：BE=AE+CD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 04:50:09
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=2AB².(1)求证：AB=BC;(2)当BE⊥AD于点E时,求证：BE=AE+CD.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=2AB².
(1)求证：AB=BC;
(2)当BE⊥AD于点E时,求证：BE=AE+CD.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=2AB².(1)求证：AB=BC;(2)当BE⊥AD于点E时,求证：BE=AE+CD.
(1) ∵ AB² +BC² =AC² =AD² +CD² = 2AB²
∴ AB² +BC² =AB² +AB²
∴ AB=BC
(2) 如图所示从点B作垂直于DC直线交于F则有
BE=DF
∠1+∠2+∠3=90º=∠4+∠5 -------①
∵∠5+∠6+∠7 =180º ∠6=∠2=45º
∠7=90º-∠3
∴ ∠5+∠6+90º -∠3=180º
∴∠5=90º+∠3-∠6
=45º+∠3 代入式①
∠1+45+∠3=90º=∠4+∠45º+∠3
∴ ∠1=∠4
又 ∵AB=BC
∴ΔABE≌ΔCBF
∴AE=CF=DF-CD=BE-CD
∴BE=AE+CD
1）AD^2+CD^2=AC^2=AB^2+BC^2=2AB^2，所以AB^2=BC^2，所以AB=BC
2)从C作BE垂线，垂足为F，则CDEF为矩形，三角形CBF、BEA全等。因此可知BE=CD+AE