初一数学特殊的三角形1道简单的题.有图如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,试说明AB=AC+CD的理由.（图貌似不清楚啊,AC看不清
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:23:38
初一数学特殊的三角形1道简单的题.有图如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,试说明AB=AC+CD的理由.（图貌似不清楚啊,AC看不清
初一数学特殊的三角形1道简单的题.有图
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,试说明AB=AC+CD的理由.
（图貌似不清楚啊,AC看不清
初一数学特殊的三角形1道简单的题.有图如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,试说明AB=AC+CD的理由.（图貌似不清楚啊,AC看不清
∵∠C=90°∠B=45° ∴AC=BC
做AB上的高（如图）∵DE⊥AB ∴∠AED=90°
∵AD平分∠CAB
∴CD=ED在△ACD和△AED中
AD=AD
CD=ED
∠C=∠AED
∴△ACD≌△AED ∴AC=AE
∴∠B=45° ∠BED=90°∴EB=ED
∵AB=AE+EB AE=AC EB=ED ED=CD∴AB=AC+CD
1.从D点做AB边的高线，交AB于E
则∠DEA=90度=∠ACD
又因为AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠BAD,
AD=AD
所以△ACD∽△ADE
则AC=AE CD=DE
2.∠DEB=90 '∠EBD=45'所以∠EDB=45'
得△DEB是等腰直角三角形，所以DE=EB=CD,
∴ AB=AE+EB=AC+CD
过D做DE垂直于AB 交AB于E
AC=AE CD=ED（三角形ACD全等于三角形AED）
DE=EB（等腰直角三角形）
所以CD=EB
AB=AE+EB=AC+CD
过D点做AB的的垂线 垂足为E 因为AD平分∠BAC ，∠C=90° 可知 CD=DE 因为三角形ACD 全等于三角形AED (边角边 可证) 得
AE=AC ,又因为∠B=45°，∠E=90°∠D=45°
三角形DEB 是等腰直角三角形 EB=DE 得
AB=AE+EB=AE+DE=AE+CD=AC+CD
过D作AB的高，交AB于E,因为∠B=45°，所以BE=DE
又因为AD平分∠BAC，∠AED=90，所以△ACD与△ADE全等，故CD=ED=BE
所以结论成立