已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点)已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点),求当向量QA·向量QB取得最小值时,点Q的坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 18:28:33
已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点)已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点),求当向量Q

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已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点)
已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点),求当向量QA·向量QB取得最小值时,点Q的坐标.

已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点)已知三点A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在OP上运动(O为坐标原点),求当向量QA·向量QB取得最小值时,点Q的坐标.
这是向量问题的在综合数学题目中的典型应用~
特点是一可变点在固定线段上移动,如这个题目,可以用设定比λ的办法:
设向量OQ=λ*向量OP,这样就可以用λ将Q点的坐标表示出来,达到化3个变量为一个变量的效果,剩下的,就是解一个关于λ的简单不等式了~
答案是:当λ=4/3,即Q(4/3,4/3,8/3)时,向量QA·向量QB取得最小值,最小值为-2/3

提示你一下 直线OP与三个坐标轴的角度是不变的 设OQ的长度为x 那么Q点的坐标就出来了