y＝√3倍的sinxcosx+cos²x怎么求函数的单调性

y＝√3倍的sinxcosx+cos²x怎么求函数的单调性
y＝√3倍的sinxcosx+cos²x怎么求函数的单调性

y＝√3倍的sinxcosx+cos²x怎么求函数的单调性

3£/2sin2x+1/2×cos2x

本题考查倍角公式：
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2cos²x-1
因此：
y=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x +(1/2)
=sin[2x+(π/6)] +(1/2)
考查y=sinx可知：
当x∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]时，是增函数
当x∈[2kπ+π/2，2kπ+3π...

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本题考查倍角公式：
sin2x=2sinxcosx
cos2x=2cos²x-1
因此：
y=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x +(1/2)
=sin[2x+(π/6)] +(1/2)
考查y=sinx可知：
当x∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]时，是增函数
当x∈[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]时，是减函数
因此：
2kπ-π/2≤2x+(π/6)≤2kπ+π/2，即：x∈(kπ-π/3，kπ+π/6)，原函数是增函数
2kπ+π/2≤2x+(π/6)≤2kπ+3π/2，即：x∈(kπ+π/6，kπ+2π/3)，原函数是减函数

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手动爆好萌

敢不敢把小号一次性亮出来并点亮我函不吧