数学题（自反性、对称性、传递性）（顺便讲一下什么是自反性、对称性、传递性）中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“～

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 10:43:38

数学题（自反性、对称性、传递性）（顺便讲一下什么是自反性、对称性、传递性）中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“～数学题（自反性、对称性、传递性）

数学题（自反性、对称性、传递性）（顺便讲一下什么是自反性、对称性、传递性）中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“～
数学题（自反性、对称性、传递性）
（顺便讲一下什么是自反性、对称性、传递性）
中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：
(1)自反性：对于任意a∈A,都有a～a；
(2)对称性：对于a,b∈A,若a～b,则有b～a；
(3)传递性：对于a,b,c∈A,若a～b,c,则有a～c,
则称“～”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系,而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)．请你再列出三个等价关系：________.

数学题（自反性、对称性、传递性）（顺便讲一下什么是自反性、对称性、传递性）中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“～
A是所有等边三角形的集合,则A上的相似关系是等价关系（其实可以定义A为任意相似的多边形的集合,如所有的正方形等）；
给定平面一点,定义A为所有以此点为圆心的圆,A上的等价关系为圆的同心关系；
最经典的同余关系：令A是所有奇数的集合,定义A上的等价关系为2除同余1,即两个数是等价的当且仅当他们被2除都余1.
由最后一例知,等价关系是一种十分普遍的关系,它反映了同一类或者满足同一性质的元素的集合：
长度相同的线段的集合；
面积相等的圆的集合；
所有余弦值相同的角度的集合；
一个班里的学生：两学生等价当且仅当他们在同一班；
.等等.