已知抛物线y=x²+px+q与X轴交与A、B两点,且过点(-1,-1)设线段AB的长为d.当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值

已知抛物线y=x²+px+q与X轴交与A、B两点,且过点(-1,-1)设线段AB的长为d.当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值
已知抛物线y=x²+px+q与X轴交与A、B两点,且过点(-1,-1)
设线段AB的长为d.当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值

已知抛物线y=x²+px+q与X轴交与A、B两点,且过点(-1,-1)设线段AB的长为d.当p为何值时,d²取得最小值,并求出最小值
将x=-1,y=-1代入有
-1=1-p+q,得p-q=2,于是q=p-2
令y=0,有
x²+px+q=x²+px+p-2=0
解得
x1,2=[-p±√(p²-4p+8)]/2
于是d=x1-x2=√(p²-4p+8)
则d²=p²-4p+8=(p-2)²+4≥4,当且仅当p=2时,d²取最小值4,d取最小值2.