求教一个二重积分的计算哪里错

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 20:13:53

求教一个二重积分的计算哪里错求教一个二重积分的计算哪里错求教一个二重积分的计算哪里错首先承认一下您所给出的方法一是正确的不过我觉得做变换应该来得简洁一些更好为此我们可以令u=x+y,v=y原积分区域D

求教一个二重积分的计算哪里错
求教一个二重积分的计算哪里错

求教一个二重积分的计算哪里错
首先承认一下您所给出的方法一是正确的
不过我觉得做变换应该来得简洁一些更好
为此我们可以令u=x+y,v=y
原积分区域D={(x,y)|1≤x+y≤2,xy≥0}
转化为E={(u,v)|1≤u≤2,0≤v≤u}比较方便解答
当然您的第一种解答所用的换元法和凑微分也很妙
下面我们来说明您提供的方法二的不当之处
1.您令x=u^2,y=v^2,您应该给出规定
比如规定u>0,v>0,这样就会避免无缘无故扩大积分的范围
注意：您一定要保证x(u),y(v)是单调地取值,这样保证一一对应
于是您的计算就无缘无故比第一种放大了4倍
2.您在做极坐标变换时犯了一个错误
那就是1≤ρ≤√2
而不是1≤ρ≤2,这样结果又无缘无故扩大了5倍
所以正确值应该是(3/2)*(e-1)

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