已知函数f(X)=X/1+X,求f(0)+f(1)+…+f(100)+f(1/2)+f(1/3)+…f(1/100)的值 答案是199/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 09:35:15
已知函数f(X)=X/1+X,求f(0)+f(1)+…+f(100)+f(1/2)+f(1/3)+…f(1/100)的值答案是199/2已知函数f(X)=X/1+X,求f(0)+f(1)+…+f(10

已知函数f(X)=X/1+X,求f(0)+f(1)+…+f(100)+f(1/2)+f(1/3)+…f(1/100)的值 答案是199/2
已知函数f(X)=X/1+X,求f(0)+f(1)+…+f(100)+f(1/2)+f(1/3)+…f(1/100)的值
答案是199/2

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f(0)=0/(1+0)=0 f(1)=1/(1+1)=1/2
f(x)=x/(1+x),则f(1/x)=(1/x)/(1+ 1/x)=1/(x+1)
f(x)+f(1/x)=x/(1+x) +1/(x+1)=(x+1)/(x+1)=1
f(0)+f(1)+...+f(100)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/100)
=f(0)+f(1)+[f(2)+f(1/2)]+[f(3)+f(1/3)]+...+[f(100)+f(1/100)]
=0+ 1/2 +1+1+...+1
=1/2 +1×99
=199/2