如图,AP和BP分别平分角DAC和角CBD.说明角P=1/2(角C+角D）

如图,AP和BP分别平分角DAC和角CBD.说明角P=1/2(角C+角D）
如图,AP和BP分别平分角DAC和角CBD.说明角P=1/2(角C+角D）

如图,AP和BP分别平分角DAC和角CBD.说明角P=1/2(角C+角D）
∠DAP+∠D=∠PBD+∠P
∠CBP+∠C=∠PAC+∠P
两式相加：
∠DAP+∠D+∠CBP+∠C=∠PBD+∠P+∠PAC+∠P
因为∠DAP=∠PAC,∠CBP=∠PBD
所以∠D+∠C=2∠P

DGC=C+CBD=D+DAG
GEP=180-(D+1/2DAG)
GFP=180-(C+1/2CBD)
P=360-DGC-GEP-GFP=-180+AGD+C+D+1/2(DAG+CBD)
=-180+AGD+C+D+1/2(180-C-AGD+180-D-AGD)
=-180+AGD+C+D+180-1/2C-1/2D-AGD
=1/2(C+D)

∠D+∠DAP＝∠P+∠DBP
（△AED与△BEP中，∠AED＝∠BEP，∴180-∠AED＝180-∠BEP.即∠P+∠DAP＝∠P+∠DBP）
∠P+∠PAF＝∠C+∠PBC
∴∠P＝∠PBC+∠C-∠PAC ①
∠P＝∠DAP+∠D-∠DBP ②
①加②得
2∠P＝∠C+∠D
∴∠P＝1/2(∠C+∠D)