已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE图:为什么 ∠AFP=120°?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 15:43:42
已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE图:为什么∠AFP=120°?已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平

已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE图:为什么 ∠AFP=120°?
已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE
图:




为什么 ∠AFP=120°?

已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE图:为什么 ∠AFP=120°?
证明:在AB上截取AF=PC,连接PF
则BF=BP
∴△BPF是等边三角形
∴∠AFP=120°
∵CE是外角平分线
∴∠PCE=120°
∴∠PCE=∠AFP=120°
∵∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠FAP,∠B=∠APE=60°
∴∠FAP=∠CPE
∴△AFP≌△CEP(ASA)
∴PA=PE

在AF上截取AF=PC,连接PF
BF=BP
∴△BPF是等边三角形
∴∠AFP=120°
∵CE是外角平分线
∴∠PCE=120°
∴∠PCE=∠AFP=120°
∵∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠FAP,∠B=∠APE=60°
∴∠FAP=∠CP...

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在AF上截取AF=PC,连接PF
BF=BP
∴△BPF是等边三角形
∴∠AFP=120°
∵CE是外角平分线
∴∠PCE=120°
∴∠PCE=∠AFP=120°
∵∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠FAP,∠B=∠APE=60°
∴∠FAP=∠CPE
∴△AFP≌△CEP(ASA)
∵PA=PE

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3

∠APE=∠B=∠ACE=60°
A、P、C、E四点共圆,
∠AEP=ACP=60°
△APE也为正△
所以AP=PE

作PF//AC交AB于F
则∠APF=∠CAP------------(1)
∵正△ABC
∴∠B=60°
∵∠CE为∠C的外角平分线,
∴∠ACE=1/2*120°=60°
设AC交PE于G,
则∠AGP=∠EGC------------(2)
∵∠APE=∠B
∴∠APE=∠ACE-----------(3)
由(...

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作PF//AC交AB于F
则∠APF=∠CAP------------(1)
∵正△ABC
∴∠B=60°
∵∠CE为∠C的外角平分线,
∴∠ACE=1/2*120°=60°
设AC交PE于G,
则∠AGP=∠EGC------------(2)
∵∠APE=∠B
∴∠APE=∠ACE-----------(3)
由(2),(3)得△APG相似于△ECG
∴∠CAP=∠CEP---------(4)
由(1)(4)得∠APF=∠CEP-----(5)
PF//AC
∴BP:BC=BF:BA
又∵BC=BA
∴BP=BF
∴AF=PC---------------------(6)
∵∠PCE = 60°+60°=120°
∵∠AFP = 180°-60°=120°
∴∠PCE=∠AFP---------------(7)
由(5)(6)(7)得△AFP全等于△PCE
∴AP=PE

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已知,在正△ABC中,点P在BC上,∠APE=∠B,PE与∠C的外角平分线交于点E.求证:AP=PE图:为什么 ∠AFP=120°? 如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16如图,已知△ABC中,AB=AC=20厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.1)如果点P在线段BC上以6厘米/秒得速度由B点向C点运动.同时,点Q在线段CA上由C点向A 如图7,已知在△ABC中,AB、BC边上的垂直平分线相交于点P,求证:点P在AC的垂直平分线上. 已知平面中有一点P 及△abc 若向量pa+pb+pc=ab,则p点在【 】 A.△abc外 B.线段ab上 C.线段bc上D.线段ac上 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上( 不与A,C重合)Q点在BC上 如图,已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P点在AC上〔与A·C不重合〕,Q在BC上. 如图,已知△ABC中,AB=BC=CA,D在BC上,E在CA上,且BD=CE,AD,BE相交于点P,求证∠APE等于∠ABC 已知:如图△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在AC的垂直平分线上 反比例函数 (5 19:18:24)已知Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=45°,BC=2,斜边BC在x轴上(B点在C点的左面),点A在函数y=2/x的图像上,求点C的坐标.已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P的函数y=-1/x的图像上,如果△PAB的面积 如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点P、D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E,求证:AC=2PE点P、D分别在AC和BC上(上面打错了) 如图已知△ABC中,AB=AC=10cm.∠B=∠C,BC=8cm,点D为AB的中点,(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动,若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点 如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG 如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点,且∠B=∠C(1)如果点P在线段BC上以3厘米、秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相 如图,已知△ABC中,点D事AB的中点,BD=5厘米,∠B=∠C,BC=8厘米.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经 如图,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等时, 如图,已知△abc中,ab=bc=ca,d在bc上,e在ca上,且bd=ce,ad,be相交于点p,求∠ape的度数 如图,已知△ABC中,AB=AC=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当 如图,△ABC中,AB=AC点P,Q分别在AB,AC上,BC=CP=PQ=AQ,求∠A