来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立求证f(x)是周期函数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:49:42
来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立求证f(x)是周期函数来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+

来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立求证f(x)是周期函数
来看看哈
已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立
求证f(x)是周期函数

来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立求证f(x)是周期函数
1)证明:因为,
f(x)=f(x+1)+f(x-1).(1)
f(x+1)=f(x+1+1)+f(x+1-1).(2)
由(1)+(2)得,
f(x+2)+f(x-1)=0.(3)
由(3)得,
f(x+1+2)=-f(x+1-1),
f(x+3)=-f(x),
f(x)=-f(x+3).
由(3)得,
f(x+4+2)+f(x+4-1)=0,
f(x+6)=-f(x+3)=f(x).
所以,f(x)是以6为周期的周期函数.

要了解周期函数的定义就好做了,令x=y+t那么带入就可以出来了

证明：
因为f(x)=f(x+1)+f(x-1)
所以f(x+1)=f(x+2)+f(x)
两式相加整理可得f(x+2)=-f(x-1)
所以f(x+3)=-f(x)
所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)
所以f(x)是周期为6的函数

来看看哈已知f(X)是实数集R上的函数.且对任意X∈R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立求证f(x)是周期函数 已知函数y=f（x)是实数集R上的减函数,且f(x)在实数集R上恒大于零,探求函数F（x）=1／f（x)的单调性,证明 已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=-2x^2+3x+1,求F（x）在实数集R上的表达式. 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调递增函数.若f(x) 已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=1/2,f(2)=1/4,则f(2014)=? 已知定义在实数集R上的函数f(x)是周期为4的奇函数,且f(1)=2006,那么f(3)=______ 已知函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f(x+1)=2f(x)+1,则f(2012）的值是 已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数,且对任意实数x都有f（x＋1）＝2f（x）＋1,则f（2012）的值是 已知f(x)是实数集R上的减函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式:f(x)+f(x-7)>=3 已知f(x)是实数集R上的减函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式:f(x)+f(x-7)>=3 已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x＞0时 ,f(x)=log2x+x-3 求f(-1)的值 求函数f(x)的表达式 求证方程f(x)已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x＞0时 ,f(x)=log2(X)+x-3 1.求f(-1)的值 2.求函数f(x)的表达式3 已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件;对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y) 求证f(x)是奇函数,试求f(x) 已知函数f（x）为R上的减函数,则满足f（|x|）＜f（1）的实数x的取值范围是? 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1) 已知定义在实数R集上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷）上是单调递增函数,若f(1)