如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi取3.14)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:36:54
如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi

如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi取3.14)
如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi取3.14)

如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi取3.14)

楼上错了,注意检查!正确答案是:BC:AC=100:43
由题知:
BC:AC=OE:AE (因为三角形ABC与AEO相似)
因为内切,所以OE垂直于AC,OD垂直于BC,
所以四边形OECD为正方形,边长为圆的半径OE,设半径OE=a,
阴影面积=正方形面积-圆的四分之一面积=a*a-a*a*3.14*(1/4)=a^2(1-3.14/4)=OE^2*(...

全部展开

楼上错了,注意检查!正确答案是:BC:AC=100:43
由题知:
BC:AC=OE:AE (因为三角形ABC与AEO相似)
因为内切,所以OE垂直于AC,OD垂直于BC,
所以四边形OECD为正方形,边长为圆的半径OE,设半径OE=a,
阴影面积=正方形面积-圆的四分之一面积=a*a-a*a*3.14*(1/4)=a^2(1-3.14/4)=OE^2*(0.86/4)
三角形AOE的面积=OE*AE/2
因为(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等
所以OE*AE/2=OE^2*(0.86/4) => AE:OE =(0.86/4) *2=0.43
所以BC:AC=OE:AE =1/0.43=100:43

收起

如图,已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上,以AE为直径的圆O与直角边BC相切于点D,若BE=2,BD=4,求圆O的半径 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D1.求证AD平分角BAC 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC上的中点P是斜边AC上的一个动点.D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E(1)问PE=BO吗?为什么?(2)在点P在斜边AC上运动 如图,在等腰直角三角形abc中,∠b=90°,ab=bc,o是如图,在直角三角形ABC中,∠B=90度,AB=cb,O是斜边AC上的D是射线BC上的一点,且PB=PD,过D作射线AC上的垂线DE.(1)当点P在线段AC上时,求证PE=BO;(2)当点P 如图,在直角三角形ABC中,EF是中位线,CD是斜边AB上的中线,求证:EF等于CD 如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac 如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上半径为2的圆O过点B,切AC边与点D,交BC边于点E,则由线段,CD,CE,DE围成的阴影部分的面积为 两块等腰直角三角形的三角板如图放置.将△ABC固定不动,△DEF的直角顶点D放在△ABC的斜边的中点O处,且绕点O旋转过程中,两直角边的交点G,H始终在边AB,CB上(1)在旋转过程中,BG和CH有何大小关 如图,在直角三角形abc中,d为斜边ab的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且DE垂直于DF,连结ae,ef,bf能不能组成直角三角形,写出你的结论并写出理由 如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CE是斜边AB上的中线,AB等于10,tan角A为4比3,点P在CE延长线上最后一问的图则么画如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,CE是斜边AB上的中线,AB等于10,ta 如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi取3.14) 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的一点,且PB=PD,过D点作射线AC上的垂线DE,垂足为E.(1)当点P在线段AO上时,PE=BO吗?为什么?(2)当点P 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点D为射线BC上的一点,且PD=PB,过点D做射线AC上的垂线DE,垂足为E①当点P在线段OC上时,PE=BO吗?为什么?我中间有一点 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE的同侧.(1)△ACD与△BCE是 如图,在三角形ABC中,AC=BC,∠C=30°,等腰直角三角形BDE的斜边BE在BC上,点D在AC上,若AB=2,求CE和CD的长. 如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交BC于G,求证:GF∥BA, 力2如图,△ABC,△ABD为以AB为斜边的两个直角三角形.试说明A、B、c、d在同一个圆上cA O B D 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,斜边AB 等于6厘米,点D在AB上,AD=5BD,以A 为圆心,AD为半径画弧与AC、如图,三角形ABC是等腰直角三角形,斜边AB等于6厘米,点D在AB上,AD=5BD,以A为圆心,AD为半径画弧与AC