如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi取3.14)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 04:36:54
如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi取3.14)
如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi取3.14)
如图,点O在直角三角形ABC的斜边AB上,圆O切AC于点E,切BC于点D,连接OE,如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等,那么BC:AC的值约为多少?(Pi取3.14)
楼上错了,注意检查!正确答案是:BC:AC=100:43
由题知:
BC:AC=OE:AE (因为三角形ABC与AEO相似)
因为内切,所以OE垂直于AC,OD垂直于BC,
所以四边形OECD为正方形,边长为圆的半径OE,设半径OE=a,
阴影面积=正方形面积-圆的四分之一面积=a*a-a*a*3.14*(1/4)=a^2(1-3.14/4)=OE^2*(...
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楼上错了,注意检查!正确答案是:BC:AC=100:43
由题知:
BC:AC=OE:AE (因为三角形ABC与AEO相似)
因为内切,所以OE垂直于AC,OD垂直于BC,
所以四边形OECD为正方形,边长为圆的半径OE,设半径OE=a,
阴影面积=正方形面积-圆的四分之一面积=a*a-a*a*3.14*(1/4)=a^2(1-3.14/4)=OE^2*(0.86/4)
三角形AOE的面积=OE*AE/2
因为(阴影部分)面积与三角形AOE的面积相等
所以OE*AE/2=OE^2*(0.86/4) => AE:OE =(0.86/4) *2=0.43
所以BC:AC=OE:AE =1/0.43=100:43
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