已知f(x-1/x)=x2+1/x2+1,求函数f(x)的解析式

已知f(x-1/x)=x2+1/x2+1,求函数f(x)的解析式
已知f(x-1/x)=x2+1/x2+1,求函数f(x)的解析式

已知f(x-1/x)=x2+1/x2+1,求函数f(x)的解析式
用配凑法比较简单.
f(x-1/x)=x²+1/x²+1=x²-2+1/x²+3=(x-1/x)²+3
x和x-1/x同样在定义域上取值,且1/x有意义,x≠0.将x-1/x换成x
f(x)=x²+3 (x≠0)

f(x-1/x)=(x-1/x)²+3
所以f(x)=x²+3

设N=x-1/x
则x=1/(1-N)代入
f（N)= X^2 + 1/X^2 + 1
=1/(1-N)^2 + (1-N)^2 +1
F(N)的解析式就是F(X)的解析式 注意x≠1
如果你想展开就自己展开吧