解不等式……教教我…谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 14:22:37
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解不等式∣x-1∣+∣x-4∣<5
解法一:原理:∣x-1∣是动点x到定点1的距离;∣x-4∣是同一个动点x到定点4的距离;题目
要求:动点x到定点1和定点4的距离和<5;显然该不等式的解为0图解法:画一数轴,把1和4固定,4-1=3,即点1和点4的距离=3;当1≦x≦4时显然满足要求.
点0与点1的距离=1-0=1;点0与点4的距离=4-0=4;因此这两个距离和=1+4=5;于是得x>0;
点5与点1的距离=5-1=4;点5与点4的距离=5-4=1;因此这两个距离和=4+1=5;于是得x<5;
故原不等式的解为0解法二:代数解法:
当x≦1时原不等式可化为-(x-1)-(x-4)=-2x+5<5,即有2x>0,故得0当1≦x≦4时原不等式可化为x-1-(x-4)=3<5,故1≦x≦4为解.②;
当x≧4时原不等式可化为x-1+x-4=2x-5<5,得2x<10,故得解为x<5.③.
①∪②∪③={x∣0

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