已知数列{an}中,a1=1,当n>=2时,an=(根号Sn+根号Sn-1)/2,(1)证明数列{根号Sn}是一个等差数列;(2)求an(希望写出完整过程……谢谢……在线等……)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:57:36
已知数列{an}中,a1=1,当n>=2时,an=(根号Sn+根号Sn-1)/2,(1)证明数列{根号Sn}是一个等差数列;(2)求an(希望写出完整过程……谢谢……在线等……)已知数列{an}中,a

已知数列{an}中,a1=1,当n>=2时,an=(根号Sn+根号Sn-1)/2,(1)证明数列{根号Sn}是一个等差数列;(2)求an(希望写出完整过程……谢谢……在线等……)
已知数列{an}中,a1=1,当n>=2时,an=(根号Sn+根号Sn-1)/2,(1)证明数列{根号Sn}是一个等差数列;(2)求an
(希望写出完整过程……谢谢……在线等……)

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因为an=Sn-S(n-1)
又因为an=[√Sn+√S(n-1)]/2
所以Sn-S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2
==>[√Sn-√S(n-1)][√Sn+√S(n-1)=[√Sn+√S(n-1)]/2
==>√Sn-√S(n-1)=1/2
所以√Sn 一个以1/2为公差的等差数列
因为√S1=√a1=1
√Sn=1+(n-1)/2 ==>√Sn=(n+1)/2
平方可得Sn=(n+1)(n+1)/4
an=Sn-S(n-1)=(n+1)(n+1)/4-n*n/4=(2n+1)/4 (n>=2)
把1带入an=(2n+1)/4不满足a1=1
所以
n=1时 an=1
n>1时 an=(2n+1)/4