已知在△ABC中,BD和CE为两条高线,F为BD上一点,G为CE延长线上一点,BF=AC,CG=AB.①请判断△AFG的形状.（不需要证明）②当F为BD反向延长线上一点,G为CE反向延长线上一点,其他条件不变,①中的结论是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:24:21
已知在△ABC中,BD和CE为两条高线,F为BD上一点,G为CE延长线上一点,BF=AC,CG=AB.①请判断△AFG的形状.（不需要证明）②当F为BD反向延长线上一点,G为CE反向延长线上一点,其他条件不变,①中的结论是
已知在△ABC中,BD和CE为两条高线,F为BD上一点,G为CE延长线上一点,BF=AC,CG=AB.
①请判断△AFG的形状.（不需要证明）
②当F为BD反向延长线上一点,G为CE反向延长线上一点,其他条件不变,①中的结论是否仍然成立?请画出图形,并证明你的结论.
②中的图,请高手画出来.
已知在△ABC中,BD和CE为两条高线,F为BD上一点,G为CE延长线上一点,BF=AC,CG=AB.①请判断△AFG的形状.（不需要证明）②当F为BD反向延长线上一点,G为CE反向延长线上一点,其他条件不变,①中的结论是
△AFG的形状为等腰直角三角形
在△CEA中,∠ACE+∠CAE=90度；在△BDA中,∠ABD+∠BAD=90度,
所以∠ACE=∠ABD
又在△GCA与△ABF中,AC=BF,GC=AB,所以△GCA≌△ABF,所以AG=AF
又∠ACE=∠AGC+∠GAC=∠GAC+∠BAF
∠ACE+∠EAC=90度,所以∠AGC+∠GAC=90度,所以△FAG为等腰直角三角形
（1）设BD、CE交于O，
∵BD、CE是高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∴∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠OCD，
∵∠EBO+∠FBC+∠ECB=90°，
∠FAD+∠BAF+∠OCD=90°，
∵∠FAD=∠FBC，
∴∠ECB=∠BAF，
∵∠BAF...
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（1）设BD、CE交于O，
∵BD、CE是高，
∴∠BEO=∠CDO=90°，
∴∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°，
∵∠BOE=∠COD，
∴∠EBO=∠OCD，
∵∠EBO+∠FBC+∠ECB=90°，
∠FAD+∠BAF+∠OCD=90°，
∵∠FAD=∠FBC，
∴∠ECB=∠BAF，
∵∠BAF=∠G，
∴∠G=∠ECB，
∴AG∥BC；
（2）AF⊥AG，AF=AG．
∵在△BAF和△CGA中，
∠ABF=∠GCA ∠BAF=∠G BF=AC ，
∴△BAF≌△CGA（AAS），
∴AF=AG，
在Rt△AGE中，
∵∠AEG=90°，
∴∠G+∠GAE=90°，
∵∠G=∠BAF，
∴∠GAE+∠BAF=90°，
即∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．
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