立体几何如图,在三角形abc中,∠ABC=90°,斜边AC上的中线BD=2,现沿BD将△BCD折起成三棱锥 C-ABD,已知G是线段BD的中点,E、F分别是CG,AG的中点,在三棱锥C-ABD中,若棱AC=根号10,求三棱锥A-BCD的体积.【注：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:33:47
立体几何如图,在三角形abc中,∠ABC=90°,斜边AC上的中线BD=2,现沿BD将△BCD折起成三棱锥C-ABD,已知G是线段BD的中点,E、F分别是CG,AG的中点,在三棱锥C-ABD中,若棱A
立体几何如图,在三角形abc中,∠ABC=90°,斜边AC上的中线BD=2,现沿BD将△BCD折起成三棱锥 C-ABD,已知G是线段BD的中点,E、F分别是CG,AG的中点,在三棱锥C-ABD中,若棱AC=根号10,求三棱锥A-BCD的体积.【注：
立体几何
如图,在三角形abc中,∠ABC=90°,斜边AC上的中线BD=2,现沿BD将△BCD折起成三棱锥 C-ABD,已知G是线段BD的中点,E、F分别是CG,AG的中点,在三棱锥C-ABD中,若棱AC=根号10,求三棱锥A-BCD的体积.
【注：主要是在证明面BCD⊥ABD时,不知道AG怎么求,为什么等于根号7】
立体几何如图,在三角形abc中,∠ABC=90°,斜边AC上的中线BD=2,现沿BD将△BCD折起成三棱锥 C-ABD,已知G是线段BD的中点,E、F分别是CG,AG的中点,在三棱锥C-ABD中,若棱AC=根号10,求三棱锥A-BCD的体积.【注：
在原图中利用三角形ADG,AD=2,DG=1,角ADG=120度,用余弦定理求出AG=根号7；
这样根据勾股定理的逆定理,CG=根号3,AC=根号10,得出AG垂直CG,再CG垂直BD可得BD垂直平面AGC；平面AGC把整个三棱锥分成两个以平面AGC为底面,高分别是DG和BG的三棱锥这样就好求体积了.
BD=BC=2，CG=根号下（BC平方-BG平方）=根号下（2*2-1*1）=根号3
直角三角形AGC中，AG=根号下（AC平方-CG平方）=根号7
我觉得这题少条件了。
我不知道前面两位的“角ADG=120度”和“CG=根号下（BC平方-BG平方）=根号下（2*2-1*1）=根号3”为什么成立。