如图4,等边三角形ABC中,P,Q各为AB,AC的中点,D为PQ上一点,直线CD交AB于F,直线BD交AC于E.求证：1/CE+1/BF=3/BC相似的题目.用相似做.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 19:11:01
如图4,等边三角形ABC中,P,Q各为AB,AC的中点,D为PQ上一点,直线CD交AB于F,直线BD交AC于E.求证：1/CE+1/BF=3/BC相似的题目.用相似做.
如图4,等边三角形ABC中,P,Q各为AB,AC的中点,D为PQ上一点,直线CD交AB于F,直线BD交AC于E.求证：1/CE+1/BF=
3/BC
相似的题目.用相似做.
如图4,等边三角形ABC中,P,Q各为AB,AC的中点,D为PQ上一点,直线CD交AB于F,直线BD交AC于E.求证：1/CE+1/BF=3/BC相似的题目.用相似做.
三角形EDQ相似于三角形EBC,得
EC/QC=BC/(BC-DQ)
BC/CE=(BC-DQ)/QC
同理
BF/BP=BC/(BC-PD)
BC/BF=(BC-PD)/BP
BC/CE+BC/BF＝(BC-DQ)/QC+(BC-PD)/BP （QC＝AC/2＝BC/2,BP＝AB/2＝BC/2）
＝2（BC-DQ+BC-PD）/BC
＝2（2BC－PQ）/BC （PQ＝BC/2）
＝3
1/CE+1/BF=3/BC
证明:连接AD并延长,交BC于G; 过点A作BC的平行线,与BE,CF的延长线分别交于M,N; 则BC∥PQ∥MN. 故:MN/BC=ND/DC=AD/DG=AP/PB=1,即:(AN+MA)/BC=1,AN/BC+MA/BC=1; 又AN/BC=AF/BF; MA/BC=AE/CE. ∴AF/BF+AE/CE=1. 则(AF/BF+1)+(AE/CE+1)=3. 即:(AF+BF)/BF+(AE+CE)/CE=3; 即:AB/BF+AC/CE=3; 故BC/BF+BC/CE=3;(两边同除以BC) 1/BF+1/CE=3/BC.
（1）先证明三角形EDQ相似于三角形EBC，得
EC/QC=BC/(BC-DQ)
BC/CE=(BC-DQ)/QC
同理
BF/BP=BC/(BC-PD)
BC/BF=(BC-PD)/BP
BC/CE+BC/BF＝(BC-DQ)/QC+(BC-PD)/BP （QC＝AC/2＝BC/2，BP＝AB/2＝BC/2）
＝2（BC...
全部展开
（1）先证明三角形EDQ相似于三角形EBC，得
EC/QC=BC/(BC-DQ)
BC/CE=(BC-DQ)/QC
同理
BF/BP=BC/(BC-PD)
BC/BF=(BC-PD)/BP
BC/CE+BC/BF＝(BC-DQ)/QC+(BC-PD)/BP （QC＝AC/2＝BC/2，BP＝AB/2＝BC/2）
＝2（BC-DQ+BC-PD）/BC
＝2（2BC－PQ）/BC （PQ＝BC/2）
＝3
1/CE+1/BF=3/BC
(2)证明:连接AD并延长,交BC于G;
过点A作BC的平行线,与BE,CF的延长线分别交于M,N;
则BC∥PQ∥MN.
故:MN/BC=ND/DC=AD/DG=AP/PB=1,即:(AN+MA)/BC=1,AN/BC+MA/BC=1;
又AN/BC=AF/BF; MA/BC=AE/CE.
∴AF/BF+AE/CE=1.
则(AF/BF+1)+(AE/CE+1)=3.
即:(AF+BF)/BF+(AE+CE)/CE=3;
即:AB/BF+AC/CE=3;
故BC/BF+BC/CE=3;(两边同除以BC)
1/BF+1/CE=3/BC.
收起
=(BC-DQ)/QC
同理
BF/BP=BC/(BC-PD)
BC/BF=(BC-PD)/BP
BC/CE+BC/BF＝(BC-DQ)/QC+(BC-PD)/BP （QC＝AC/2＝BC/2，BP＝AB/2＝BC/2）
＝2（BC-DQ+BC-PD）/BC
＝