在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinC在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinC／sinA=2b-c／a（1） 求证：三角形ABC是等腰三角形；（2） 若c=2,三角形ABC的周长为7,求cosA的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 15:53:20
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinC在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinC／sinA=2b-c／a（1） 求证：三角形ABC是等腰三角形；（2） 若c=2,三角形ABC的周长为7,求cosA的值.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinC
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinC／sinA=2b-c／a
（1） 求证：三角形ABC是等腰三角形；
（2） 若c=2,三角形ABC的周长为7,求cosA的值.
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinC在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinC／sinA=2b-c／a（1） 求证：三角形ABC是等腰三角形；（2） 若c=2,三角形ABC的周长为7,求cosA的值.
1解由正弦定理
sinC／sinA=2b-c／a=c/a
即2b-c=c
即b=c
即三角形ABC是等腰三角形
2由（1）知
b=c=2,又由三角形ABC的周长为7
即a+b+c=7
即a=3
即cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc
=（2^2+2^2-3^2)/2*2*2
=-1/8
证明：1）、根据正弦定理知： a/sinA=c/sinC
∴sinC/sinA=c/a
又sinC/sinA=2b-c/a
∴c/a=2b-c/a
2b-c=c
b=c
又b、c对应三角形∠B、∠C；
2）、若c=2,则，b=2,
又周长为7
∴a=7-(b+c)
=7-(2+2)
=3...
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证明：1）、根据正弦定理知： a/sinA=c/sinC
∴sinC/sinA=c/a
又sinC/sinA=2b-c/a
∴c/a=2b-c/a
2b-c=c
b=c
又b、c对应三角形∠B、∠C；
2）、若c=2,则，b=2,
又周长为7
∴a=7-(b+c)
=7-(2+2)
=3
根据余弦定理得：a^2=b^2+c^2-2bccosA
3^2=2^2+2^2-2*2*2cosA
8cosA=-1
cosA=-1/8
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