求方程组x^2-5|x|+|y|=0,y^2-5|y|+|x|=0在实数范围内解的组数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:51:59
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令a=|x|>=0,b=|y|>=0方程组化为:a^2-5a+b=0 1)b^2-5b+a=0两式相减得:(a^2-b^2)-5(a-b)+(b-a)=0(a-b)(a+b-6)=0得:a=b or a+b=6a=b时,代入1)式:a^2-4a=0,得:a=0 or 4,得:b=0 or 4,此时(x,y)为(0,0),(4,4),(4,-4),(-4,4),(-4,-4)a+b=6时,代入1)式:a^2-6a+6=0,得:a=3+√3,b=3-√3 或a=3-√3,b=3