已知实数a、b满足根号a+根号b=根号2009,且b大于a大于0,求a、b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:35:50
已知实数a、b满足根号a+根号b=根号2009,且b大于a大于0,求a、b的值.
已知实数a、b满足根号a+根号b=根号2009,且b大于a大于0,求a、b的值.
已知实数a、b满足根号a+根号b=根号2009,且b大于a大于0,求a、b的值.
这个问题问错了,应该是a,b是整数,不只是实数这么宽的条件
要不然是有很多解的
现在在a,b是整数的前提下解决这个问题
两边平方：a+b+2×根号ab=2009 (*).
a,b,2009都是整数,所以2×根号ab也是整数,而且是个偶数
所以a+b=2009-偶数=奇数,所以a,b里面有一个是奇数,一个是偶数
根号ab是整数,所以ab也是平方数 和 偶数,所以可以设 ab=4×x^2;
于是b=4×x^2/a;
代入(*)式,得到 a+4×x^2/a+2×2x=2009
两边同乘以 a,得到 a^2+4×x^2+4xa=2009a;
也就是 (a+2x)^2=2009a=17×17×7×a;
于是a=7×y^2,y是整数.
简单的取一组a=7,x=(17×7-a)/2=56,b=4×x^2/a=1792
已知：实数a、b满足√a+√b=√2009,且b>a>0,求a、b的值。
∵b>a>0，∴√b>√a，∴√b+√a>2√a，
∴√2009>2√a，∴√a<√2009/2；
b=(√2009-√a)²，且√a<√2009/2；a<2009/4=502.25；
√2009=7√41，则设函数y=(√x-7√41)²；
求a、b的值即是找对应...
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已知：实数a、b满足√a+√b=√2009,且b>a>0,求a、b的值。
∵b>a>0，∴√b>√a，∴√b+√a>2√a，
∴√2009>2√a，∴√a<√2009/2；
b=(√2009-√a)²，且√a<√2009/2；a<2009/4=502.25；
√2009=7√41，则设函数y=(√x-7√41)²；
求a、b的值即是找对应于区间0
对应于区间0
又∵0
即对应的a、b只有一组正整数解41和1476；
√41+√1476=√2009，
即a=41、b=1476。
收起
应该是求整数a、b的值。
√2009=√（49×41）=7√41 有以下三组答案：
1. √41+6√41=7√41 得a=(√41)²=41; b=(6√41)²=1476
2. 2√41+5√41=7√41 得a=(2√41)²=164; b=(5√41)²=1025
3. 3√41+4√41=7√41 得a=(3√41)²=369; b=(4√41)²=656