不解方程,判断关于x的方程x^2-2mx+m-2=0的根的情况
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:12:31
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不解方程,判断关于x的方程x^2-2mx+m-2=0的根的情况
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不解方程,判断关于x的方程x^2-2mx+m-2=0的根的情况
△=(2m)²-4×(m-2)
=4m²-4m+8
=(2m-1)²+7
(2m-1)²≥0
所以(2m-1)²+7>0
所以△>0
所以方程有两个不相等的实数根
判别(-2m)^2-4(m-2)
=(2m-1)^2+7
>0
有两个不相等实根
就用判断根的那个公式
b^2-4ac只要不小于0，就至少有一个实数根
代入
（2m）^2-4*1*(m-2)
=4m^2-4m+8
化简
=m^2-m+2
配方
（m-1/2）^2+7/4
这样，无论m取什么值，这个等式总是大于零的
所以这个方程至少有两个不相等实数根
△=(-2m)²-4(m-2)
=4m²-4m+8
=3m²+m²-4m+4+4
=3m²+4+(m-2)²>0,
方程x^2-2mx+m-2=0有2个不相等的实数根.
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