方差该怎么计算

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:33:32
方差该怎么计算方差该怎么计算方差该怎么计算设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为

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方差该怎么计算
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差,而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）.即用来衡量一组数据的离散程度的统计量.
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度.
若X的取值比较集中,则方差D(X)较小；
若X的取值比较分散,则方差D(X)较大.
因此,D（X）是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量X取值分散程度的一个尺度.
由定义知,方差是随机变量 X 的函数
g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi
数学期望.即：
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=∑xi²pi-E(x)²
D(X)=∑（xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X))
=∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑xipi
=∑xi²pi+E(X)²-2E(X)²
=∑xi²pi-E(x)²
方差其实就是标准差的平方.

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